機械中的「最大實體」、「最小實體」、「泰勒原則」、「包容原則」等各種原則確實有點複雜，工作中這方面標註的也並不多，一是即使標註了也沒能力去檢，二是供應商也不會太理解這些東西。但隨著越來越規範的的要求，形位公差這方面肯定是需要的，如何做的「合理」兩字確實挺難，需要不斷經驗積累、驗證和調整。下面是我對這些技術原則的一些理解並做一些記錄。

獨立原則

至於獨立原應該是很好理解的，就是圖紙給出的形狀、位置公差和尺寸公差之間各自獨立沒有關係，各自控制各自的極限。獨立原則是沒有符號的，其實我們大部分時候都用的是獨立原則。

例如：

包容原則

在要保證零件配合性質的情況下,要素的尺寸公差和形狀公差的關係要按包容原則處理,即實際要素上各點必須位於最大實體邊界(具有理想形狀的包容面,其尺寸為最大實體尺寸) 以內。如果實際要素處處達到最大實體邊界時,不得有任何形狀誤差,只有在實際耍素偏離最大實體邊界後,才允許有形狀誤差,才能受到給定的形位公差控制。因此,尺寸公差不僅控制要素的實際尺寸,還限制要素的形狀誤差。

包容原則的符號是圈裡加個 E，見下圖。

上圖中:

當銷軸的實際尺寸是 Φ10 的時候，直線度誤差是 0，當銷軸的實際尺寸是 Φ9.9 的時候，直線度可以到 0.1；但即使銷軸的實際尺寸在 Φ9.9-Φ9.8 之間直線度的誤差也不能超過 0.1。

這個例子能夠簡要的說明包容原則。

泰勒原則

孔或軸的作用尺寸不允許超過最大實體尺寸即對於孔其作用尺寸應不小於最小極限尺寸對於軸,則應不大於最大極限尺寸,在任何位置上的實際尺寸不允許超過最小實體尺寸,即對於孔,其實際尺寸應不大於最大極限尺寸,對於軸,則應不小於最小極限尺寸。


這樣規定,最大實體尺寸用以控制作用尺寸,保證了尺寸、配合互換;最小實體尺寸用以控制實際尺寸,保證零件的強度亦即零件的功能互換。

這裡面有個「作用尺寸」和「實際尺寸」的概念需要理解，什麼意思這裡還是自行百度解決吧。

百科裡有個例子，Φ100(H7/h6) 的孔軸配合，當孔軸都做到 Φ100 的時候軸有可能裝不進去，因為孔、軸存在形狀誤差。泰勒原則就是用來解決類似的形狀公差和尺寸公差之間的關係的。

包容原則和泰勒原則是完全一致的，符號都是圈裡面加個 E。

最大實體原則

最大實體原則好像是用的挺多的，比較常見到，複雜一點的是結合可逆要求一起的情況。最大實體要求的符號是一個圈中間一個 M，可你要求的符號是一個圈加一個 R，下面的插圖中會出現。

最大實體要求是表明形位公差與尺寸公差相互關聯，且當被測要素或基準要素偏離最大實體狀態時，其形位公差能從尺寸公差中獲得補償的一種公差要求。最大實體要求用於被測要素、基準要素時，其尺寸公差補償給形位公差，但不能超出最大實體實效邊界；可逆要求用於最大實體要求時，尺寸公差和形位公差之間可以相互補償。

這裡有三種情況。

一、最大實體要求用於被測要素時

如圖：

其中，直線度 Φ0.1 最大實體要求時，如果圖樣的直徑 Φ20(0/-0.3) 偏離最大實體的時候，他的公差可以補償給這裡的形位公差直線度。例如，當實際尺寸做到下公差 Φ19.7 的時候，直線度可以補償到 Φ0.1 + Φ0.3 = Φ0.4 的最大值。最大實體要求用於被測要素時， 尺寸公差對形位公差的補償。

有一種特殊情況，零形位公差。

如圖：

同理，當零件在最大實體狀態下，內徑 Φ49.92的時候，圖樣直線度位 Φ0，當偏離最大實體時候對直線度進行補償；當直徑為 Φ50.13 的時候，偏移量 Φ0.13 補償給直線度 Φ0，這是直線度是 Φ0.13。

二、最大實體要求用於被測要素和基準要素時

來看看這種情況下尺寸公差是對形位公差圖和補償的。

當基準 A 的加工尺寸至下差 Φ24．95，基準軸線在 Φ0.05 的範圍內浮動，當加工軸至最小尺寸 Φ11.95 的時候，此時同軸度的公差補償到最大：Φ0.04 + Φ0.05 + Φ0.05 = Φ0.14，這應該是好理解的。

三、可逆要求應用於最大實體要求時

在這種情況下，尺寸公差和形位公差之間會相互補償。

通過上面的兩種情況，我們已經知道了如何補償。簡而言之：

• 當被測要素實際尺寸為 Φ19.7 的時候直線度可以補償到 Φ0.4 = Φ0.1 + Φ0.3；

• 當被測要素軸線的直線度為 0 時，零件的加工尺寸可以從其獲得補償至 Φ20.1 = Φ20 + Φ0.1，也就是說加工的最大尺寸可以到 Φ20.1。

最小實體原則

有了最大實體原則的基礎，最小實體原則應該是好理解的，其符號是一個圈中間一個 L。

最小實體要求是當被測要素或基準要素偏離最小實體狀態時，形位公差可獲得補償值的一種公差要求。被測要素可以與基準要素同時採用最小實體要求，此時，形位公差可得到來自兩方面的補償值。

圖a表示孔最小實體要求的應用的軸線對A基準的位置度公差採用最小實體要求。當被測要素處於最小實體狀態時，其軸線對A基準的位置度公差為φ0.4 mm，如圖b所示。圖c給出了表達上述關係的動態公差帶圖該孔應滿足下列要求：

1. 實際尺寸為φ8～φ8.25mm
2. 實際輪廓不超出關聯最小實體實效邊界，即其關聯體內作用尺寸不大於最小實體實效尺寸DLV=DL+t=8.65mm
   
   
   
   

當該孔處於最大實體狀態時，其軸線對A基準的位置度誤差允許達到最大值，即等於圖樣給出的位置度公差（φ0.4 mm）與孔的尺寸公差（φ0.25 mm）之和φ0.65 mm。

圖d表示孔最小實體要求的應用的軸線對A基準的位置度公差採用最小實體要求的零形位公差該孔應滿足下列要求：

1. 實際尺寸不小於φ8 mm

2. 實際輪廓不超出關聯最小實體邊界，即其關聯體內作用尺寸不大於最小實體尺寸DL=φ8.65 mm
   
   
   
   

當該孔處於最小實體狀態時，其軸線對A基準的位置度誤差應為零，如圖e所示。當該孔處於最大實體狀態時，其軸線對A基準的位置度誤差允許達到最大值，即孔的尺寸公差φ0.65 mm。圖f給出了表達上述關係的動態公差帶圖。

結語

公差確實是一門很深的學問，首先得理解能看懂，其次是如何運用且運用的合理就需要一定的經驗和理論基礎了。每一門學問都不簡單。

參考：

● http://www.iw168.cn/yewuchengjie/jixiezhitujichu/6957/
● 泰勒原則包容原則最大實體原則之間的關係及應用_文廣友
● 基於最大實體要求的尺寸和形位公差之間的補償_李美芳
● http://www.ttcad.com/news/jxzt/8438.html