長度最小的連續子陣列

問題描述

給定一個含有 n 個正整數的陣列和一個正整數 s ，找出該陣列中滿足其和 ≥ s 的長度最小的連續子陣列，並返回其長度。如果不存在符合條件的連續子陣列，返回 0。
示例:
輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
輸出: 2
解釋: 子陣列 [4,3] 是該條件下的長度最小的連續子陣列。

問題解決方案

暴力求解

首先這道題最明顯能想到的就是暴力求解，兩個for迴圈，第一個記錄開始的索引，第二個記錄當大於等於正整數s時的末尾索引，當得到的連續子陣列的總和≥s且長度小於最小值時，更新最小值。

void function(int n, int s, int nums[]) {
    int min = n + 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int length = 1;
        int sum = nums[i];
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            length++;
            if (sum + nums[j] >= s && min > length) {
                min = length;
                break;
            } else {
                sum += nums[j];
            }
        }
    }
    if (min == n + 1) {
        cout << "min = 0" << endl;
    } else {
        cout << "min = " << min << endl;
    }
}
 

顯而易見，時間複雜度在O(n^2)量級上;

使用佇列

該方法定義兩個指標，首指標和尾指標，也可以看作是陣列的下標索引（high表示尾指標，對應大的下標索引值；low表示首指標，對應小的索引值。nums[low]~nums[high]）。解決的原則是一開始預設為0，當sum（子陣列的總和）小於s時，high向後移動一位(high++)。當sum大於等於s時，判斷當前的長度，如果長度小於最小值，更新最小值，然後low向後移動一位(low++)。直到high跑出陣列外，也就是(high>=n)

void function2(int s, int n, int nums[]) {
    int min = n + 1;
    int high = 0, low = 0, sum = 0;
    while (high < n) {
        sum += nums[high++];
        while (sum >= s) {
            if (high - low < min)
                min = high - low;
            sum -= nums[low++];
        }
    }
    cout << "min = " << min << endl;
}
 

時間複雜度為O(2*n)

完整程式碼：

void function(int n, int s, int nums[]) {
    int min = n + 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int length = 1;
        int sum = nums[i];
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            length++;
            if (sum + nums[j] >= s && min > length) {
                min = length;
                break;
            } else {
                sum += nums[j];
            }
        }
    }
    if (min == n + 1) {
        cout << "min = 0" << endl;
    } else {
        cout << "min = " << min << endl;
    }
}

void function2(int s, int n, int nums[]) {
    int min = n + 1;
    int high = 0, low = 0, sum = 0;
    while (high < n) {
        sum += nums[high++];
        while (sum >= s) {
            if (high - low < min)
                min = high - low;
            sum -= nums[low++];
        }
    }
    cout << "min = " << min << endl;
}

void function3(int s,int n,int nums[]){
    int min = n+1;
    int high=0, low =0,sum = 0;
    while(high < n){
        s-=nums[high++];
        while(s<=0){
            if(min > high - low){
                min = high -low;
            }
            s+=nums[low++];
        }
    }
    cout << "min = " << min << endl;
}


int main() {
    int n, s;
    cin >> n >> s;
    int nums[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    function(s,n,nums);
    function2(s,n,nums);
}