https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-mutable/

給你一個數組 nums ，請你完成兩類查詢。

其中一類查詢要求 更新 陣列nums下標對應的值
另一類查詢要求返回陣列nums中索引left和索引right之間（包含）的nums元素的 和，其中left <= right
實現 NumArray 類：

NumArray(int[] nums) 用整數陣列 nums 初始化物件
void update(int index, int val) 將 nums[index] 的值 更新 為 val
int sumRange(int left, int right) 返回陣列nums中索引left和索引right之間（包含）的nums元素的 和（即，nums[left] + nums[left + 1], ..., nums[right]）

示例 1：

輸入：
["NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
輸出：
[null, 9, null, 8]

解釋：
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 3 + 5 = 9
numArray.update(1, 2); // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 2 + 5 = 8

方法一：線性樹

class NumArray {

    int[] nums;
    int[] tree;
    int n;

    public NumArray(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return;
        }
        tree = new int[n * 4];
        buildTree(0, 0, n - 1);
    }

    void buildTree(int node, int start, int end) {
        if (start == end) {
            tree[node] = nums[start];
            return;
        }
        int mid = (end + start) / 2 + start;
        int left  = node * 2 + 1;
        int right = node * 2 + 2;
        buildTree(left, start, mid);
        buildTree(right, mid + 1, end);
        tree[node] = tree[left] + tree[right];
    }

    public void update(int index, int val) {
        updateTree(index, 0, val, 0, n - 1);
    }

    public void updateTree(int idx, int node, int val, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return;
        }
        if (start == end) {
            nums[idx] = val;
            tree[node] = val;
        } else {
            int mid = (start + end) >> 1;
            int left = node * 2 + 1;
            int right = node * 2 + 2;
            if (idx >= start && idx <= mid) {
                updateTree(idx, left, val, start, mid);
            } else {
                updateTree(idx, right, val, mid + 1, end);
            }
            tree[node] = tree[left] + tree[right];
        }

    }

    public int sumRange(int left, int right) {
        return query(left, right, 0, 0, n - 1);
    }

    public int query(int l, int r, int node, int start, int end) {
        if (l > end || r < start) {
            return 0;
        }
        if (start == end) {
            return tree[node];
        }
        if (l <= start && r <= end) {
            return tree[node];
        } else {
            int mid = (start + end) >> 1;
            int left = node * 2 + 1;
            int right = node * 2 + 2;
            int ls = query(l, r, left, start, mid);
            int rs = query(l, r, right, end, mid + 1);
            return ls + rs;
        }
    }
}