AcWing 2. 01揹包問題(01揹包)
阿新 • • 發佈:2022-04-21
題目描述
有 N 件物品和一個容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的體積是 vi,價值是 wi。
求解將哪些物品裝入揹包,可使這些物品的總體積不超過揹包容量,且總價值最大。
輸出最大價值。
題目模型
- 01揹包:每個物品只能選或不選
- 集合表示:f(i,j)
- 集合含義:所有從前i個物品中選,且總體積不超過j的所有選法
- 集合屬性:max
- 集合劃分:
題目程式碼
樸素版本
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; int v[N], w[N]; int f[N][N]; int main() { cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i]; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) for(int j = 0; j <= m; j ++ ) { f[i][j] = f[i - 1][j]; if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]); } cout << f[n][m] << endl; return 0; }
優化版本
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1010; int n, m; int v[N], w[N]; int f[N]; int main() { cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i]; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) for(int j = m; j >= v[i]; j -- ) f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]); cout << f[m] << endl; return 0; }