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題目描述

有 N 種物品和一個容量是 V 的揹包，每種物品都有無限件可用。
第 i 種物品的體積是 vi，價值是 wi。
求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。

題目模型

• 完全揹包：每個物品可以選無窮件
• 集合表示：f(i，j)
• 集合含義：所有隻從前i個物品中選，且體積不超過j的所有選法
• 集合屬性：max
• 集合劃分：
  第k件物品選k個：
  

題目程式碼

樸素程式碼

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= m; j ++ )
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j >= v[i])
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
        }
    
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}
 

優化程式碼

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m;
int v[N], w[N];
int f[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = v[i]; j <= m; j ++ )
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    
    cout << f[m] << endl;
    
    return 0;
}