poj3101--Astronomy（分數的最小公倍數）
阿新 • • 發佈：2017-06-17
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題目大意：有n個行星，給出每個行星的旋轉的周期。問最少多少時間後n個行星會在一條直線上，初始點在一起，不存在全部的行星都有同一個周期
如果A行星的周期是t1。B行星的周期是t2（t2>t1），要在一條直線上，一定會執行的相差半個周期的倍數，時間(t/t2 - t/t1) % (1/2) = 0。也就是t*(t1-t2)/(t1*t2)%(1/2) = 0,要是時間最小。所以也就是差出一個半周期。也就是t = (t2-t1)/(t2*t1*2)這個t也就是A。B執行到一條直線上的最小時間，我們能夠求出其它全部行星和A行星的在一條直線的最小時間，然後求出這個時間的最小公倍數。也就是整體的時間。
分數的最小公倍數 = （分子的最小公倍數）/（分母的最大公約數）
分數的最大公約數 = （分子的最大公約數）/ （分母的最小公倍數）
import java.util.*;
import java.math.* ;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in) ;
int n , i , cnt = 0 ;
int a[] = new int[1010];
int b[] = new int[1010] ;
BigInteger x , y , temp , u , v ;
n = cin.nextInt() ;
for(i = 0 ; i < n ; i++)
a[i] = cin.nextInt() ;
Arrays.sort(a,0,n) ;
b[cnt++] = a[0] ;
for(i = 1 ; i < n ; i++)
if( a[i] != b[cnt-1] )
b[cnt++] = a[i] ;
x = BigInteger.valueOf(b[1]*b[0]) ;
y = BigInteger.valueOf((b[1]-b[0])*2) ;
temp = x.gcd(y) ;
x = x.divide(temp) ;
y = y.divide(temp) ;
for(i = 2 ; i < cnt ; i++) {
u = BigInteger.valueOf(b[i]*b[0]) ;
v = BigInteger.valueOf((b[i]-b[0])*2) ;
temp = u.gcd(v) ;
u = u.divide(temp) ; v = v.divide(temp) ;
temp = x.gcd(u) ;
x = x.multiply(u).divide(temp) ;
y = y.gcd(v) ;
}
System.out.println(x + " " + y) ;
}
}
poj3101--Astronomy（分數的最小公倍數）