Description

ftiasch 有 N 個物品, 體積分別是 W₁, W₂, ..., W_N。 由於她的疏忽, 第 i 個物品丟失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品裝滿容積為 x 的背包，有幾種方法呢？” -- 這是經典的問題了。她把答案記為 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x)

Input

第1行：兩個整數 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的數量和最大的容積。

第2行： N 個整數 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的體積。

Output

一個 N × M 的矩陣， Count(i, x)的末位數字。

Sample Input

Sample Output

HINT

如果物品3丟失的話，只有一種方法裝滿容量是2的背包，即選擇物品1和物品2。

/*
設f[x]表示恰好裝滿x體積時的方案數（沒有限制），可以用01背包算法求出。這是總方案數。
然後考慮不選某物品的情況。
設g[x]為不選當前物品恰好裝滿x體積時的方案數。
當x小於w[i]時，i物品一定不會被選上 g[i]=f[i] 
當x大於等於w[i]時，i物品可能會被選上，直接求不選的情況比較困難。
可以換個思路，用總方案數-選的方案數得到不選的方案數。
總方案數及f[x]，不選的方案數可以想為先不選i再最後把i選上,即g[x-w[i]]。
所以g[x]=f[x]-g[x-w[i]]。
最後輸出g即可。
*/
#include<iostream>
#include
 
<cstdio>
#include<cstring>

#define N 2017

using namespace std;
int w[N],f[N],g[N];
int n,m;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&w[i]);
        for(int j=m;j>=w[i];j--) f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<w[i];j++) g[j]=f[j];
        for(int j=w[i];j<=m;j++) g[j]=(f[j]-g[j-w[i]]+10)%10;
        for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d",g[j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

bzoj2287【POJ Challenge】消失之物(dp+補集轉化，好題)