這可能是非常久以前的東西。

不過想想復習一下也是好的（其實是發現居然不會dijkstra了）。

一、通用原理

維護一個數組記錄所有點的最短路。

枚舉邊確認是否可以通過這條邊減小其它點的最短距離。

得出答案。

二、主流算法

　　A. Dijkstra

　　　　Dijkstra，荷蘭人。

　　　　Dijkstra要求提供兩個點集，分別用於存放不再修改的點與待修改的點（也就是是否找到最短路）

　　　　顯然第一個不再修改的點是起點，且其最短路為0。

　　　　那麽，首先找到已知的最短路徑最短的點（想象一個凸多邊形，哪裏離中心最近就哪裏進行擴張）。

　　　　然後這個點扔進不再修改的點集（記為A）。

　　　　然後枚舉其邊以更新其它點的最短路。

　　　　顯然，這種方式將持續n次，因為每次都必然扔且只扔一個點進去點集A。

　　　　然後查找的過程又是n次。

　　　　最後枚舉邊如果用鄰接矩陣的話也是n次，如果用鄰接表的話可以E（E是邊數）。

　　　　PS：我並不是說準確次數啊，n-1 接近 n 所以我直接說 n QwQ

　　　　那麽樸素dijkstra的復雜度就是O(n^2+nE)，近似看作O(n^2)。

　　　　堆優化：

　　　　　　想要減小時間復雜度，第一個要優化的就是查找枚舉基點的過程，畢竟每次都O(n)。

　　　　　　這段部分就其根本是要找到可修改的最短距離。

　　　　　　那麽我們可以用一個堆（或優先隊列）代替原來的樸素隊列使得我們要找的最小dis每次就在堆頂。

　　　　題目：

　　　　　　單源最短路：https://www.luogu.org/problem/show?pid=3371

　　　　　　這道題數據還算不錯。

　　　　　　註意：數據大小需要註意。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<queue>
 4 #define maxn_P 10101
 5 #define maxn_E 505050
 6 #define
 
 INF 2147483647
 7 using namespace std;
 8 typedef pair<int,int> node;
 9 
10 struct edge{
11     int from,v,len;
12 }e[maxn_E];
13 
14 int first[maxn_P],tot,dis[maxn_P],n,m,s,a,b,c;
15 bool book[maxn_P];
16 
17 void insert(int u,int v,int len){
18     tot++;
19     e[tot].from = first[u];
20     e[tot].v = v;
21     e[tot].len = len;
22     first[u] = tot;
23 }
24 
25 void dijkstra(){
26     for(int i = 1;i <= n;i++) dis[i] = INF;
27     
28     priority_queue<node,vector<node>,greater<node> > q;
29     
30     dis[s] = 0;
31     
32     q.push(make_pair(dis[s],s));
33     
34     while(!q.empty()){
35         node tmp = q.top();
36         q.pop();
37         int p = tmp.second;
38         
39         if(!book[p]){
40             book[p] = true;
41             for(int i = first[p];i;i = e[i].from){
42                 if(dis[e[i].v] > dis[p]+e[i].len){
43                     dis[e[i].v] = dis[p]+e[i].len;
44                     q.push(make_pair(dis[e[i].v],e[i].v));
45                 }
46             }
47         }
48     } 
49 }
50 
51 int main(){
52     scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
53     
54     for(int i = 0;i < m;i++){
55         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
56         insert(a,b,c);
57     }
58     
59     dijkstra();
60     
61     for(int i = 1;i <= n;i++){
62         printf("%d ",dis[i]);
63     }
64     
65     return 0;
66 }

To be filled

[Algotithm] 最短路之旅