這個題目是Segment-Tree-beats的論文的第一題。

首先我們考慮下這個問題的不同之處在於，有一個區間對x取max的操作。

那麽如何維護這個操作呢？

就是對於線段樹的區間，維護一個最大值標記，最大值出現次數，以及嚴格次大值。

接下來考慮處理操作。

首先如果x>maxv[o]證明已經是無所謂的，所以應該直接放棄。

如果v處於semx[o]<x<maxv[o]，證明只有最大值需要被修改。

其他的情況就繼續向下遞進就可以了。

那麽我們證明一下為什麽這麽做復雜度是對的。

首先，如同論文中所說的，對於每個maxv可以看作是一個標記，把相同的maxv合並到第一個點，

可以發現semx的含義就是子樹中最大的maxv。（因為最大值已經被縮到了這個點上）

每次暴力進入這些節點的時候，實際上就是將標記進行合並。

（也就是文章中所說的標記回收的理論）

這個題的難點就是為什麽我這麽暴力的回收依然可以是一個log的。

在每一次操作後會產生一類新的標記。

那麽每次標記回收實際上就是有一類標記的權值-=1

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int a[N],n,m;
struct Segment_Tree{
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
    int
 
 maxv[N<<2],cntv[N<<2],semx[N<<2];
    ll sumv[N<<2];
    inline void pushup(int o){
        sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];
        maxv[o]=max(maxv[lson],maxv[rson]);
        semx[o]=max(semx[lson],semx[rson]);cntv[o]=0;
        if(maxv[lson]!=maxv[rson])semx[o]=max(semx[o],min(maxv[lson],maxv[rson]));
        
 
if(maxv[o]==maxv[lson])cntv[o]+=cntv[lson];
        if(maxv[o]==maxv[rson])cntv[o]+=cntv[rson];
    }
    inline void puttag(int o,int v){
        if(v>=maxv[o])return;
        sumv[o]+=1LL*(v-maxv[o])*cntv[o];maxv[o]=v;
    }
    inline void pushdown(int o){puttag(lson,maxv[o]);puttag(rson,maxv[o]);}
    inline void build(int o,int l,int r){
        if(l==r){
            sumv[o]=maxv[o]=a[l];cntv[o]=1;semx[o]=-1;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
        pushup(o);
    }
    inline void optmax(int o,int l,int r,int ql,int qr,int v){
        if(v>=maxv[o])return;
        if(ql<=l&&r<=qr&&v>semx[o]){puttag(o,v);return;}
        int mid=(l+r)>>1;pushdown(o);
        if(ql<=mid)optmax(lson,l,mid,ql,qr,v);
        if(qr>mid)optmax(rson,mid+1,r,ql,qr,v);
        pushup(o);
    }
    inline ll querysum(int o,int l,int r,int ql,int qr){
        if(ql<=l&&r<=qr)return sumv[o];
        int mid=(l+r)>>1;pushdown(o);ll ans=0;
        if(ql<=mid)ans+=querysum(lson,l,mid,ql,qr);
        if(qr>mid)ans+=querysum(rson,mid+1,r,ql,qr);
        return ans;
    }
    inline int querymax(int o,int l,int r,int ql,int qr){
        if(ql<=l&&r<=qr)return maxv[o];
        pushdown(o);int mid=(l+r)>>1,ans=-1;
        if(ql<=mid)ans=max(ans,querymax(lson,l,mid,ql,qr));
        if(qr>mid)ans=max(ans,querymax(rson,mid+1,r,ql,qr));
        return ans;
    }
}sgt;
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch==‘-‘)f=-1;}while(ch<‘0‘||ch>‘9‘);
    do{x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘);
    return f*x;
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
        n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
        sgt.build(1,1,n);
        while(m--){
            int opt=read(),l=read(),r=read();
            if(opt==0){
                int v=read();
                sgt.optmax(1,1,n,l,r,v);
            }
            if(opt==1)printf("%d\n",sgt.querymax(1,1,n,l,r));
            if(opt==2)printf("%lld\n",sgt.querysum(1,1,n,l,r));
        }
    }
}

【HDU5306】Gorgeous Sequence