題意

　　給定一個 $n \times n$ 的點陣, 形成一個網格圖.

　　最初的時候四連通.

　　$m$ 次操作, 每次刪去一條邊 $(u, v)$ , 問 $u$ 和 $v$ 是否仍然連通.

　　$2 \le n \le 1500, 1 \le m \le 2n(n - 1)$ .

分析

　　將平面圖轉化為它的對偶圖.

　　每次相當於將兩個平面區域合並.

　　對於刪去一條邊, 若與它相鄰的兩個區域連通, 那麽操作後兩個點中有一個點被區域包圍, 一個點被隔在了外面, 所以不連通, 反之仍然連通.

實現

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3
 
 #include <cstdlib>
 4 #include <cctype>
 5 #define F(i, a, b) for (register int i = (a); i <= (b); i++)
 6 inline int rd(void) {
 7     int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == ‘-‘) f = -1;
 8     int x = 0; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x*10+c-‘
 
0‘; return x*f;
 9 }
10 inline char rdc(void) { char c = getchar(); while (!isalpha(c)) c = getchar(); return c; }
11 
12 const int N = 2500000;
13 
14 int n, m, f[N];
15 inline int id(int x, int y) {
16     bool Legal = (1 <= x && x < n && 1 <= y && y < n);
17     return
 
 Legal ? (x-1)*(n-1)+y : 0;
18 }
19 inline int Find(int x) { return f[x] == x ? x : f[x] = Find(f[x]); }
20 inline bool Union(int x, int y) {
21     int fx = Find(x);
22     int fy = Find(y);
23     bool ret = (fx != fy);
24     return f[fx] = fy, ret;
25 }
26 
27 int main(void) {
28     #ifndef ONLINE_JUDGE
29         freopen("bzoj4423.in", "r", stdin);
30     #endif
31     
32     n = rd(), m = rd();
33     F(i, 0, (n-1)*(n-1)) f[i] = i;
34     
35     bool Last = true;
36     F(i, 1, m) {
37         int a = rd(), b = rd(); char c = rdc();
38         int _a = rd(), _b = rd(); char _c = rdc();
39         if (!Last) a = _a, b = _b, c = _c;
40         if (c == ‘N‘)
41             Last = Union(id(a, b), id(a-1, b));
42         else Last = Union(id(a, b), id(a, b-1));
43         puts(Last ? "TAK" : "NIE");
44     }
45     
46     return 0;
47 }

[BZOJ 4423] Bytehattan 平面圖與對偶圖