luogu P1073 最優貿易

2017-09-14

題目描述

C 國有 n 個大城市和 m 條道路，每條道路連接這 n 個城市中的某兩個城市。任意兩個城市之間最多只有一條道路直接相連。這 m 條道路中有一部分為單向通行的道路，一部分為雙向通行的道路，雙向通行的道路在統計條數時也計為 1 條。

C 國幅員遼闊，各地的資源分布情況各不相同，這就導致了同一種商品在不同城市的價格不一定相同。但是，同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。

商人阿龍來到 C 國旅遊。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一信息之後，便決定在旅遊的同時，利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設 C 國 n 個城市的標號從 1~ n，阿龍決定從 1 號城市出發，並最終在 n 號城市結束自己的旅行。在旅遊的過程中，任何城市可以重復經過多次，但不要求經過所有 n 個城市。阿龍通過這樣的貿易方式賺取旅費：他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品――水晶球，並在之後經過的另一個城市賣出這個水晶球，用賺取的差價當做旅費。由於阿龍主要是來 C 國旅遊，他決定這個貿易只進行最多一次，當然，在賺不到差價的情況下他就無需進行貿易。

假設 C 國有 5 個大城市，城市的編號和道路連接情況如下圖，單向箭頭表示這條道路為單向通行，雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

假設 1~n 號城市的水晶球價格分別為 4，3，5，6，1。

阿龍可以選擇如下一條線路：1->2->3->5，並在 2 號城市以 3 的價格買入水晶球，在 3號城市以 5 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 2。

阿龍也可以選擇如下一條線路 1->4->5->4->5，並在第 1 次到達 5 號城市時以 1 的價格買入水晶球，在第 2 次到達 4 號城市時以 6 的價格賣出水晶球，賺取的旅費數為 5。

現在給出 n 個城市的水晶球價格，m 條道路的信息（每條道路所連接的兩個城市的編號以及該條道路的通行情況）。請你告訴阿龍，他最多能賺取多少旅費。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含 2 個正整數 n 和 m，中間用一個空格隔開，分別表示城市的數目和道路的數目。

第二行 n 個正整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，按標號順序分別表示這 n 個城市的商品價格。

接下來 m 行，每行有 3 個正整數，x，y，z，每兩個整數之間用一個空格隔開。如果 z=1，表示這條道路是城市 x 到城市 y 之間的單向道路；如果 z=2，表示這條道路為城市 x 和城市y 之間的雙向道路。

輸出格式：

輸出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 個整數，表示最多能賺取的旅費。如果沒有進行貿易，則輸出 0。

輸入輸出樣例

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

5

說明

【數據範圍】

輸入數據保證 1 號城市可以到達 n 號城市。

對於 10%的數據，1≤n≤6。

對於 30%的數據，1≤n≤100。

對於 50%的數據，不存在一條旅遊路線，可以從一個城市出發，再回到這個城市。

對於 100%的數據，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球價格≤100。

NOIP 2009 提高組 第三題

正著反著分別做一遍bfs求出所有的在這之前最大最小的買賣的值,ans就是max-min就可以

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100000+99;
const int INT=(int)1e9+7;
int read(){
    int an=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){an=an*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return an*f;
}

queue<int>q1;
queue<int>q2;
int n,m,z,wi[maxn];
int cnt1,cnt2,f1[maxn],f2[maxn];
int ma[maxn],mi[maxn],ans;
bool vis1[maxn],vis2[maxn];
struct sabe{
int to,nex;
}b1[maxn*6],b2[maxn*6];
void add1(int x,int y){
    cnt1++;
    b1[cnt1].nex=f1[x];
    f1[x]=cnt1;
    b1[cnt1].to=y;
}
void add2(int x,int y){
    cnt2++;
    b2[cnt2].nex=f2[x];
    f2[x]=cnt2;
    b2[cnt2].to=y;
}
void bfs1(int x){
    q1.push(x);vis1[x]=1;mi[x]=wi[x];
    while(!q1.empty()){
        int v=q1.front();q1.pop();
        for(int i=f1[v];i;i=b1[i].nex){
            int u=b1[i].to;
            mi[u]=min( min(mi[u],mi[v]),wi[u]);
            if(!vis1[u]){
                vis1[u]=1;
                q1.push(u);
                
            }
        }
    }
}
void bfs2(int x){
    q2.push(x);vis2[x]=1;ma[x]=wi[x];
    while(!q2.empty()){
        int v=q2.front();q2.pop();
        for(int i=f2[v];i;i=b2[i].nex){
            int u=b2[i].to;
            ma[u]=max( max(ma[v],ma[u]),wi[u] );
            if(!vis2[u]){
                vis2[u]=1;
                q2.push(u);
                
            }
        }
    }
}
int main(){
    for(int i=1;i<=maxn-99;i++)mi[i]=INT;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)wi[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=read();y=read();z=read();
        if(z==1){
        add1(x,y);
        add2(y,x);
        }
        else {
        add1(x,y);add1(y,x);
        add2(x,y);
        add2(y,x);}
    }
    bfs1(1);
    bfs2(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,ma[i]-mi[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

by:s_a_b_e_r

看了樓上一句話應該懂了吧qwq，這題真沒啥好說的……

然而做的時候還是沒想出來……QAQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100009;
int n,m,c[N],cnt,tnc,p[N],b[N],mi[N],mx[N];
bool vis[N],siv[N];
struct edge1{
int to,nex;
}e1[N<<1];
struct edge{
int to,nex;
}e2[N<<1];
queue<int>q,d;
void add(int u,int v)
{
     ++cnt;
     e1[cnt].to=v;
     e1[cnt].nex=p[u];
     p[u]=cnt;
}
void dda(int u,int v)
{
     ++tnc;
     e2[tnc].to=v;
     e2[tnc].nex=b[u];
     b[u]=tnc;
}
void bfs()
{
     q.push(1);
     mi[1]=c[1];
     while(!q.empty())
     {
       int u=q.front();q.pop();
       for(int i=p[u];i;i=e1[i].nex)
       {
         int v=e1[i].to;
         mi[v]=min(mi[v],min(mi[u],c[v]));
         if(!vis[v]){vis[v]=1;q.push(v);}
       }
     }
}
void sfb()
{
     d.push(n);
     mx[n]=c[n];
     while(!d.empty())
     {
       int u=d.front();d.pop();
       for(int i=b[u];i;i=e2[i].nex)
       {
         int v=e2[i].to;
         mx[v]=max(mx[v],max(mx[u],c[v]));
         if(!siv[v]){siv[v]=1;d.push(v);}
       }
     }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
      int x,y,z;
      scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
      if(z==1)
      {
        add(x,y);
        dda(y,x);
      }
      else 
      {
        add(x,y);add(y,x);
        dda(y,x);dda(x,y);
      }
    }
    memset(mi,0x7f7f7f,sizeof(mi));
    bfs();sfb();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,mx[i]-mi[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

by:wypx

luogu P1073 最優貿易