2017/9/13模擬賽
粉飾（decorate）
【題目描述】
小D有一塊被分為n*m個格子的矩形魚片。為了裝飾魚片，小D決定給每個格子上色。由於小D很喜歡紅白，所以小D給每個格子塗上了紅色或白色，第i行第j列的格子顏色記為c[i,j]。塗完之後，小D想評估這塊魚片的“XY值”。我們定義一個有序無重復三元格子組{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)}為“XY組”當且僅當：
|(x1-x2)*(y1-y2)|+|(x3-x2)*(y3-y2)|=0
(c[x1,y1]-c[x2,y2])*(c[x3,y3]-c[x2,y2])≠0
一塊魚片的“XY值”為該塊魚片裏“XY組”的數量。
【輸入數據】
第一行兩個正整數n,m。
為描述整塊魚片，接下來n行，每行一個長度為m的01串，0表示白色，1表示紅色。
【輸出數據】
輸出一行，一個整數表示這塊魚片的“XY值”。
【樣例輸入】
3 3
011
100
011
【樣例輸出】
44
【數據範圍】
本題采用子任務制。
Subtask 1(20pts)：1<=n,m<=100；
Subtask 2(10pts)：n=1；
Subtask 3(20pts)：n=3；
Subtask 4~5(各25pts) 沒有數據範圍限制；
對於100%的數據，1<=n*m<=4*10^6，0<=c[i][j]<=1。
【樣例解釋】
由於本題比較特殊，所以沒有樣例解釋。
題解：預處理行列的0，1個數，枚舉x2即可。
代碼如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int n,m;char x; 6 long long ans,ans2,k; 7 void add(){if(ans>=1e18) ans2++,ans-=1e18;} 8 int main(){ 9 freopen("decorate.in","r",stdin); 10 freopen("decorate.out","w",stdout); 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 int a[n+5][m+5],h0[n+5],h1[n+5],l0[m+5],l1[m+5]; 13 memset(h0,0,sizeof(h0));memset(h1,0,sizeof(h1)); 14 memset(l0,0,sizeof(l0));memset(l1,0,sizeof(l1)); 15 for(int i=1;i<=n;i++){ 16 scanf("%c",&x); 17 for(int j=1;j<=m;j++){ 18 scanf("%c",&x); 19 a[i][j]=x-‘0‘; 20 if(a[i][j]){h1[i]++;l1[j]++;} 21 else{h0[i]++;l0[j]++;} 22 } 23 } 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 for(int j=1;j<=m;j++){ 26 if(a[i][j]) k=h0[i]+l0[j]; 27 else k=h1[i]+l1[j]; 28 ans+=k*(k-1); add(); 29 } 30 if(ans2) printf("%lld%018lld",ans2,ans); 31 else printf("%lld",ans); 32 return 0; 33 }
洞悉（insight）
【題目描述】
在走出了第6扇門後，小I終於可以使用他之前獲得的水晶球了。當他透過水晶球看向前方，發現門的後面，是一扇又一扇無盡的門。n個房間排在一起，筆直地延伸向遠方。為了讓自己接下來的體驗不算太差，小I想知道這n個房間中其中一些房間的信息，並進行一些修改。每個房間都有一個seed值。而小I有兩種操作：
1 x y：詢問[x,y]區間的房間的seed值的乘積對1000000007的模；
2 l r：將[l,r]區間裏所有房間的seed值改為φ(seed)。
其中，φ(x)為歐拉函數，即小等於x的與x互質的數的個數。
【輸入數據】
第一行兩個正整數n,m。
第二行n個正整數，表示每個房間的seed值。
接下來m行，每行表示一個小I的操作。
【輸出數據】
對於每個操作1，輸出一行詢問的答案。
【樣例輸入】
5 6
1 2 4 8 9
1 1 2
2 2 4
2 1 3
1 1 5
1 2 3
2 3 5
【樣例輸出】
32
4
24
【數據範圍】
對於20%的數據，n,m<=1000；
對於40%的數據，n,m<=50000；
另外20%的數據，seed<=100000。
對於100%的數據，1<=n,m<=200000，1<=seed<=10^7。
【樣例解釋】
下面給出每次操作得到的結果：
①序列變為1 1 4 8 9
②1*4*8=32
③1*1*4=4
④序列變為1 1 2 4 6
⑤序列變為1 1 1 4 6
⑥1*4*6=24
題解：用線段樹維護區間乘積和區間最大值，若區間最大值為1，則再取歐拉函數值也不會改變返回即可，可以證明，一個數取歐拉函數最多log（這個數）的步數，在這之前，我們預處理出範圍內所有數的歐拉函數，用篩法實現。
代碼如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<algorithm> 4 #define Mod 1000000007 5 #define MN 200005 6 #define MS 10000005 7 using namespace std; 8 int n,m,phi[MS],pri[MS],cnt,a[MN]; 9 struct node{int pr,mx;}t[MN*3]; 10 void update(int k){ 11 t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx); 12 t[k].pr=1LL*t[k<<1].pr*t[k<<1|1].pr%Mod; 13 } 14 void build(int k,int l,int r){ 15 if(l==r){t[k].mx=t[k].pr=a[l]; return;} 16 int mid=l+r>>1; 17 build(k<<1,l,mid); build(k<<1|1,mid+1,r); 18 update(k); 19 } 20 int getpro(int k,int l,int r,int ql,int qr){ 21 if(ql==l&&qr==r) return t[k].pr; 22 int mid=l+r>>1; 23 if(qr<=mid) return getpro(k<<1,l,mid,ql,qr); 24 else if(ql>mid) return getpro(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr); 25 else return 1LL*getpro(k<<1,l,mid,ql,mid)*getpro(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr)%Mod; 26 } 27 void getdown(int k,int l,int r){ 28 if(t[k].mx==1) return; 29 if(l==r){t[k].mx=t[k].pr=phi[t[k].mx]; return;} 30 int mid=l+r>>1; 31 getdown(k<<1,l,mid); getdown(k<<1|1,mid+1,r); 32 update(k); 33 } 34 void getphi(int k,int l,int r,int ql,int qr){ 35 if(ql==l&&qr==r){getdown(k,l,r); return;} 36 int mid=l+r>>1; 37 if(qr<=mid) getphi(k<<1,l,mid,ql,qr); 38 else if(ql>mid) getphi(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr); 39 else getphi(k<<1,l,mid,ql,mid),getphi(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr); 40 update(k); 41 } 42 int main() 43 { 44 phi[1]=1; 45 for(int i=2;i<MS;i++){ 46 if(!phi[i]) pri[++cnt]=i,phi[i]=i-1; 47 //i是個素數，i的fai=i-1 48 for(int j=1;i*pri[j]<MS;j++) 49 if(i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]]; 50 //如果a，b互質，則a*b的歐拉函數=a的歐拉函數*b的歐拉函數 51 else{phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j]; break;} 52 //如果b是素數，a是b的倍數，則a*b的fai=a的fai*b 53 } 54 scanf("%d%d",&n,&m); 55 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 56 build(1,1,n); 57 while(m--){ 58 int op,x,y; 59 scanf("%d%d%d",&op,&x,&y); 60 if(op==1) getphi(1,1,n,x,y); 61 else printf("%d\n",getpro(1,1,n,x,y)); 62 } 63 return 0; 64 }
命令（order）
【題目描述】
小O開了許多年飛機，現在她準備更換自己的炮臺。於是就有很多炮臺來應聘。為了選拔最優秀的炮臺，小O給炮臺們下了一條指令，要求他們在n個數中，選出若幹個數，使得它們兩兩之間的和不為質數，最後使得這些數的乘積盡可能大。作為一名優秀的炮臺，為了使自己處於尷尬的境地，你需要又快又好地解決這個問題。
【輸入數據】
第一行一個正整數n。
第二行n個正整數a1~an，表示小O給出的數字。
【輸出數據】
輸出一行表示最大乘積，答案對10^9+7取模。
【樣例輸入】
6
3 2 2 3 4 4
【樣例輸出】
64
【數據範圍】
本題采用子任務制。
Subtask 1(10pts)：n<=13；
Subtask 2(12pts)：n<=23；
Subtask 3(13pts)：ai<=20；
Subtask 4(15pts)：ai<=2000；
Subtask 5~6(各25pts)：沒有數據範圍限制；
對於100%的數據，1<=n<=1000，1<=ai<=5*10^5。
【樣例解釋】
選取2、2、4、4四個數，2*2*4*4=64。
2017/9/13模擬賽