精讀80-260程序轉彎模板

大家好，我是那個一直在畫風螺旋的劉崇軍，從今天開始我將嘗試運用風螺旋的思考方式，對飛行程序模板展開討論。希望通過這個系列的文章，能夠為大家的模板學習、自動化計算以及軟件開發提供一些思路和參考。

今天我將為大家介紹的是反向程序中的80-260程序轉彎模板，開始之前，先假定大家對這個模板已經有了一定的了解，手邊有ICAO的8168規範或是《儀表飛行程序設計手冊》（9368文件），本文中使用的參數和圖符標記與ICAO文件中的用法基本一致。

想要了解一個飛行程序模板，首先應該從模板所代表的飛行方法開始。80-260程序轉彎模板就代表了這樣的一種飛行方法：沿某航跡方向過a點後，通過5秒的建立坡度時間

這裏關於5秒和10秒的解釋，規範中並未提及，通過DOC8168轉彎設計參數表中的數值進行比對，只有建立坡度時間與此對應（個人理解，歡迎拍磚）。

受風力、機械、設備精度等原因影響，標稱航跡是難以精確做到的。因此，需要在航空器的運動過程中，對可能存在的軌跡進行分析。比如，在直線運動時，需要考慮5°的航向容差。這個容差代表著5°以內都可以被認為是標稱航跡。因此，在10秒鐘直線飛行的de段兩側可以分別標出最大5°的偏移軌跡，當做是最大可能的存在偏移的標稱航跡。如下圖所示：

由於5°的角度實大太小，所以上圖中本應標註的d1、d2在圖中未能列出。用偏差5°的直線段去與前一段80°轉彎的圓弧相切（平滑銜接），則可以知道，它們的切點分別位於75°轉彎點和85°轉彎點處（分別位於d點的前後，非常接近d點但不是d點）。

在各自的5°偏移航跡上飛行10秒鐘之後，開始進行260°的大轉彎，各自的轉彎圓心分別是上圖中的 f1 和 f2。以 f2 為圓心的轉彎弧上依次分布有 g、h、i、j 四點，以 f1 為圓心的轉彎弧上依次分布有k、l、m 三個點，各點之間的間隔為45°。k 點是 從 e1 點開始轉彎180°後的位置，所在 k 點在計算風偏移量時是按照 75+180 =255°來計算的。

傳統的模板繪制方法是在假定的兩條標稱航跡上分段繪制圓弧，最後用包絡線的方式，形成螺旋形的外邊界。

風螺旋的計算方法中更關註風螺旋的起點條件，因為，公切線的位置與風螺旋的初始條件緊密相關。

我們通過下圖來詳細分析一下80-260模板中風螺旋的初始條件。

風螺旋基礎參數有三個：圓心點位置、初始旋轉角度、初始外擴距離。

f1圓心點的坐標計算路徑：從a點向右移動5v距離（v是以 km/秒 為單位的真空速 ）至達b 點，左轉90度移動 r （轉彎半徑的長度）到達c 點，再右轉105度移動r 至 d1點，從d1點左轉90°，移動10v至達e1點，右轉90°移動r 到達f1 位置點。f2 圓心點的計算方法與此相近，只是 c 點出發時轉彎為95°。

x 坐標向右為正，y坐標向下為正，角度順時針增大的情況下（軟件系統中通常采用這種設置），IAS 405km/h，Altitude 1850m，風速12h+87情況下，f1的坐標為（x:7685,y:-2898），f2 的坐標為（x:7679,y:-4132）。f1 與 f2 之間的距離為 1234m，從 f1 指向 f2 的角度為 89.7°。

若以水平向右為零度軸，順時針角度增大，則可以知道，f1 風螺旋的初始 rotation 為195°，f2 風螺旋的初始 rotation 為 185°。

飛行程序保護區外邊界是按照整個飛行過程中受側風影響的總和來計算的。分別來看 e1 和 e2 點處風力影響的總量是怎樣計算的：

e1 點由轉彎75°加上15秒（ab段的5秒加上d1e1段的10秒）的直線段飛行而來，它所受的總風偏移量為 75*E + 15*w，E代表每轉彎一度所移動的距離，w代表以 km/秒 為單位的風速。（在標準模板參數表中，e1 點的數據被省略了，但 k 點的計算是基於 e1 點的數值）

e2 點由轉彎85°加上15秒（ab段的5秒加上d1e1段的10秒）的直線段飛行而來，它所受的總風偏移量為 85*E + 15*w。

e1、 e2 點的風偏移量就是分別以 f1、 f2 為圓心的風螺旋的初始外擴距離（offset）。

兩個風螺旋初始條件之差為（終點減去起點，公切線處f1風螺旋在後，因此，用 f1 風螺旋的參數 減去 f2 風螺旋的參數。rotation值越大，則轉彎所經過的角度值就越小，通過轉彎實現的外擴距離就越少 ）：

（ 75*E + 15*w）-（85*E + 15*w）-（195-185）*E = -20*E = -290m

若 f1 與 f2 之間的距離為 dist，則風螺旋公切線與 兩圓心點連線的夾角等於arcSin(-20*E/dist)= arcSin(-290/1234)= -13.6°。

圓心點連線的角度是已知條件，因而，公切線的角度等於 圓心連線角度減去公切線與連線的夾角：89.7-（-13.6）=103.3°。

公切線處 f1 風螺旋的對應的 sita 角為：

(103.3) - 90+DA - rotation1 = 463.3 - 90 + 13.8 - 195 = 192.1°

公切線處 f2 風螺旋的對應的 sita 角為：

(103.3) - 90+DA - rotation2 = 463.3 - 90 + 13.8 - 185 = 202.1°

也就是說 f1 風螺旋在 E192°時，為最大外邊界點， f2 風螺旋在 E202°時，為最大外邊界點，這兩個外邊界點的連線是兩條風螺旋的公切線。

對於 f2 風螺旋來說，從E0°至 E202°之間的部分按照風螺旋公式繪制即可。f1 風螺旋從 E192°開始繪制，至E270°即可實現模板的大部分邊界。

（特別說明：以上數值僅針對 IAS 405km/h，Altitude 1850m，風速12h+87 的80-260程序轉彎模板有效 ）

公切線與風螺旋的位置關系，如下圖所示：

由於風螺旋精確算法是對原有的分段圓弧畫法的數學模擬，因此在上圖中可以看到，風螺旋線精確的與分段圓弧相切。從上圖中還可以看到過 m 點之後，若繼續以風螺旋的方法繪圖，保護區邊界將會超出現有模板的範圍。根據ICAO 9371《 Template manual for holding reversal and racetrack procedures》文件來看，程序轉彎的外邊界並不一定要收回到a點，因此，不需要刻意的去繪制 a 點與風螺旋的公切線。

按照現有規範標準完整個繪制的80-260模板如下圖所示：

圖中 角 A 部分是風螺旋的起點轉彎至 圓心點連線的角度，角 B 部分是從圓心點連線至公切線的sita角度。

在這張圖中用 m 點的圓弧做為模板的結束位置，與規範中的模板看起來一致了，但通過本篇文章，您已經可以知道這個結束位置還是“畫小了”。

風螺旋算法是一種用於計算機自動化計算的方法，本文中所列數據均基於特定的軟件系統，僅供參考。80-260模板是所有模板中僅用了兩條風螺旋搭建起來的模板，因此，在算法分析或是軟件實現時，均可以此為起點進行分析研究。標準模板中的分段圓弧畫法在這裏僅做為參考使用。

與本篇相關的論文發表於2017年4月的《航空計算技術》，論文的引用格式為：

[1] 劉崇軍, 趙航. 風螺旋線精確算法在程序轉彎模板中的應用[J]. 航空計算技術, 2017, 47(3):62-65.

這篇論文在最後的出版過程中，將80-260模版的最終圖片給遺漏了，借本篇文章，剛好補上這張圖。

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