Codeforces.280C.Game on Tree(期望)
阿新 • • 發佈:2018-03-30
AI tails pre include har getchar fin line isp
因為一個點祖先節點被染黑後,這個節點操作次數就為0了,所以得出一個點x的期望E(x)=1/dep[x].
直接DFS。。
題目鏈接
參考:淺談期望的線性性(可加性)
Codeforces 280C Game on Tree 概率dp 樹上隨機刪子樹 求刪完次數的期望(這個的前半部分分析並沒有看。。)
\(Description\)
給你一棵有\(n\)個白點的有根樹,每次隨機選擇一個點,將它和它的子樹中所有點染黑。
問期望操作多少次後所有點都被染黑?
\(Solution\)
期望好玄啊。。(好吧是我太弱)
因為概率具有可加性,一棵樹可以分解為多棵子樹,而子樹分解的最終狀態就是點,所以我們可以計算每個點的期望操作次數再求和,即\[E(總操作次數)=E(每個點被選中操作次數)\]
這個期望操作次數是指作為白點被選中染黑的期望次數。
直接DFS。。
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#include <cstdio>
#include <cctype>
#define gc() getchar()
const int N=1e5+5;
int n,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
double Ans;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for (;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v)
{
to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS(int x,int f,int d)
{
Ans+=1.0/d;
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(to[i]!=f) DFS(to[i],x,d+1 );
}
int main()
{
n=read();
for(int u,v,i=1; i<n; ++i) u=read(),v=read(),AddEdge(u,v);
DFS(1,1,1);
printf("%.10lf",Ans);
return 0;
}
Codeforces.280C.Game on Tree(期望)