對於這道題，首先每個人的位置並不影響結果 所以我們可以將相同顏色糖果的人放在一塊處理

設 \(f_{i,j}\) 表示處理到第 \(i\) 種糖果至少有 \(j\) 人的糖果和原先的類型相同 枚舉當前種類中不滿足要求的個數 則有
\[f_{i,j}=\sum_{k=0}^{c_i} f_{i-1,j-k}*\binom{c_i}{k}* \dfrac{1}{(c_{i}-k)!}\]

\[ans=\sum_{i=0}^n {(-1)^i*f_{n,i}*(n-i)!}\]

\(c_i\) 表示第 \(i\) 種糖的個數，這裏之所以要乘上 \((c_i-k)!\) 的逆元 是因為我們還不確定這些人究竟是否滿足要求 先將它們的順序除去 在最後統計時我們再給所有剩下的人分配一個糖果即可 結果當然要容斥一下啦~~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define pa pair<int,int>
#define mod 1000000009
#define ll long long
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define fi fisrt
#define se second
#define cl(x) memset(x,0,sizeof x)
 

#ifdef Devil_Gary
#define bug(x) cout<<(#x)<<" "<<(x)<<endl
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#else
#define bug(x)
#define debug(...)
#endif
const int INF = 0x7fffffff;
const int N=2e3+5;
/*
char *TT,*mo,but[(1<<15)+2];
#define getchar() ((TT==mo&&(mo=(TT=but)+fread(but,1,1<<15,stdin),TT==mo))?-1:*TT++)//*/
 

inline int read(){
    int x=0,rev=0,ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)rev=1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return rev?-x:x;
}
int n,ans,tot,f[N][N],col[N],bin[N],inv[N];
void init(){
    bin[0]=bin[1]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) bin[i]=(ll)bin[i-1]*i%mod,inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(ll)inv[i-1]*inv[i]%mod;
}
int C(int n,int m){
    return (ll)bin[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
int main(){
#ifdef Devil_Gary
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    n=read(),init(),f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) col[read()]++;
    for(int i=1;i<=n;tot+=col[i++]) for(int k=0;k<=col[i];k++) {
        int tmp=(ll)C(col[i],k)*inv[col[i]-k]%mod;
        for(int j=0;j<=tot;j++) 
        f[i][j+k]=(f[i][j+k]+(ll)f[i-1][j]*tmp%mod)%mod; 
        
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) ans=(ans+(ll)((i&1)?mod-1:1)*f[n][i]%mod*bin[n-i]%mod)%mod;
    return !printf("%d\n",ans);
}

BZOJ4675: 點對遊戲 DP