Description
FGD正在破解一段密碼，他需要回答很多類似的問題：對於給定的整數a,b和d，有多少正整數對x,y，滿足x<=a，y<=b，並且gcd(x,y)=d。作為FGD的同學，FGD希望得到你的幫助。

Input
第一行包含一個正整數n，表示一共有n組詢問。（1<=n<= 50000）接下來n行，每行表示一個詢問，每行三個正整數，分別為a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output
對於每組詢問，輸出到輸出文件zap.out一個正整數，表示滿足條件的整數對數。

Sample Input
2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

HINT
對於第一組詢問，滿足條件的整數對有(2,2)，（2,4），（4，2）。對於第二組詢問，滿足條件的整數對有（6,3），（3,3）。

首先題目很明顯是求
\[\sum\limits_{x=1}^{a/d} \sum\limits_{y=1}^{b/d} [gcd(x,y)==1]\]
然後我們知道莫比烏斯函數有個非常妙的性質
\[\sum\limits_{d|n} \mu(d)=[n=1]\]
那麽我們就可以將原式繼續化簡
\[\sum\limits_{x=1}^{a‘} \sum\limits_{y=1}^{b‘} \sum\limits_{d|(x,y)} \mu(d)\]
然後根據\(d|(x,y)\Rightarrow d|x,d|y\)

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar())  if (ch==‘-‘)    f=-1;
    for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar())    x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x>=10)     print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
const int N=5e4;
int prime[N+10],miu[N+10],sum[N+10];
bool inprime[N+10];
void prepare(){
    miu[1]=1;
    int tot=0;
    for (int i=2;i<=N;i++){
        if (!inprime[i])    prime[++tot]=i,miu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++){
            inprime[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0){miu[i*prime[j]]=0;break;}
            miu[i*prime[j]]=-miu[i];
        }
    }
    for (int i=1;i<=N;i++)  sum[i]=sum[i-1]+miu[i];
}
int main(){
    prepare();
    for (int Data=read();Data;Data--){
        int A=read(),B=read(),D=read();
        ll Ans=0;
        A/=D,B/=D;
        int x=min(A,B),pos=0;
        for (int d=1;d<=x;d=pos+1){
            pos=min(A/(A/d),B/(B/d));
            Ans+=1ll*(sum[pos]-sum[d-1])*(A/d)*(B/d);
        }
        printf("%lld\n",Ans);
    }
    return 0;
}

[POI2007]Zap