leetcode-414-Third Maximum Number
題目描述：
Given a non-empty array of integers, return the third maximum number in this array. If it does not exist, return the maximum number. The time complexity must be in O(n).
Example 1:
Input: [3, 2, 1]
Output: 1
Explanation: The third maximum is 1.
Example 2:
Input: [1, 2] Output: 2 Explanation: The third maximum does not exist, so the maximum (2) is returned instead.
Example 3:
Input: [2, 2, 3, 1]
Output: 1
Explanation: Note that the third maximum here means the third maximum distinct number.
Both numbers with value 2 are both considered as second maximum.
要完成的函數：
int thirdMax(vector<int>& nums)
說明：
1、這道題目題意清晰，返回給定vector中的第三大的數值，如果沒有第三大的數，那麽返回最大的數。重復的數算一個，比如[2,2,3,1]，2算是第二大的數，1是第三大的數。要求O(n)的時間復雜度
2、解法一：
沒有要求空間復雜度，只是要求時間復雜度為O(n)，那麽我們可以定義三個整數，用來存放最大的整數，第二大的整數，第三大的整數。
然後對vector做一次遍歷，如果比max1大，那麽更新max1、max2、max3；如果比max1小但比max2大，那麽更新max2、max3；如果只比max3大，那麽更新max3；如果都不比這三個數大，那麽處理下一個數。
那麽max1、max2、max3的初始值應該是多少呢？
我們可以把它們設置為INT_MAX，這樣子無論最開始是什麽數，這三個數都會更新。
代碼如下：
int thirdMax(vector<int>& nums)
{
上述代碼還沒有處理邊界情況，也就是當vector中沒有三個及三個以上不重復元素的時候，我們應該輸出max1。
那麽如何判斷vector中有沒有出現？當沒有出現的時候，我們發現max3為INT_MIN。似乎可以用這個作為判斷條件。
但是如果vector中有三個元素，其中一個為INT_MIN呢？我們不能用max3==INT_MIN來說明，max3沒被修改過，即vector中沒有三個及三個以上不重復元素。
那我們再細致地考慮下，修改代碼如下：
int thirdMax(vector<int>& nums)
{
int max1=INT_MIN,max2=INT_MIN,max3=INT_MIN,count=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
if(nums[i]==INT_MIN)//判斷vector中有沒有出現INT_MIN
count++;
if(nums[i]==max1||nums[i]==max2||nums[i]==max3)
continue;
if(nums[i]>max1)
{
max3=max2;
max2=max1;
max1=nums[i];
}
else if(nums[i]>max2)
{
max3=max2;
max2=nums[i];
}
else if(nums[i]>max3)
{
max3=nums[i];
}
}
if(max3==INT_MIN)
{
if(count==0)//如果沒有出現INT_MIN在vector中，那麽好辦，如果max3==INT_MIN，說明根本就沒有三個不重復元素
return max1;
else
{
if(max2!=INT_MIN)//如果出現了，而且max3==INT_MIN,而max2不是，那麽說明有三個不重復元素
return max3;
else //如果出現了，而且max3==INT_MIN,max2==INT_MIN，那麽說明有兩個或一個不重復元素
return max1;
}
}
return max3;
}
這種做法略微繁瑣，實測8ms，beats 84.33% of cpp submissions。
3、解法二：
上述2中解法可能有些朋友會覺得麻煩，沒有必要，我們把max1等這三個數改成LONG LONG的不就好了嗎？那麽就可以用max3是不是等於LLONG_MIN來判斷是否max3有修改過，即是否有多於三個元素在vector中。
下面附上這種方法的代碼：
int thirdMax(vector<int>& nums)
{
long long max1=LLONG_MIN,max2=LLONG_MIN,max3=LLONG_MIN;
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
if(nums[i]==max1||nums[i]==max2||nums[i]==max3)
{
continue;
}
if(nums[i]>max1)
{
max3=max2;
max2=max1;
max1=nums[i];
}
else if(nums[i]>max2)
{
max3=max2;
max2=nums[i];
}
else if(nums[i]>max3)
{
max3=nums[i];
}
}
if(max3==LLONG_MIN)
{
return max1;
}
return max3;
}
這種做法比起解法一，減少了瑣碎的條件判斷，實測7ms，beats 98.73% of cpp submissions。
4、解法三：排序
排序也可以解決這個問題，但是排序沒有時間復雜度為O(n)。不過我們可以考慮部分快排。
代碼如下：
int thirdMax(vector<int>& nums)
{
set<int>s1(nums.begin(),nums.end());
vector<int>v1(s1.begin(),s1.end());
if(v1.size()==2)
return max(v1[0],v1[1]);
else if(v1.size()==1)
return v1[0];
nth_element(v1.begin(),v1.end()-3,v1.end());
return v1[v1.size()-3];
}
最開始用set去掉重復元素。
nth_element是頭文件algorithm中的函數，對vector進行升序快速排列，直到第二個參數，也就是上述代碼中v1.end()-3停留在最終位置。這是部分快排。
這種做法多了set和vector的定義以及初始化，部分快排時間復雜度為O(n)，因為只對vector做了一遍遍歷。
實測12ms，beats 23.16% of cpp submissions。
leetcode-414-Third Maximum Number