錯排問題本質上就是一個動態規劃問題，其狀態轉移方程為：

記d[n]為n個人錯排情況的總數。

那麽策略可以描述為：分析第n個人錯排的可能情況：

1）前n-1個人滿足錯排的情況，那麽第n個人加入後還要錯排意味著第n個人與前n-1個人裏的任意一個交換字條（共有n-1種交換法）

2）若前n-1個人並不滿足錯排，但加入第n個人後滿足錯排。這必然意味著第n個人加入後與前n-1中的某個人交換字條後才滿足n個人錯排。而又因為原本前n-1人不滿足錯排，那麽前n-1個人中至少有一個人手上的字條是匹配的，那麽第n個人就只能與匹配者交換字條。此時可以證明前n-1人中字條匹配者人數不能大於1，可以反證（如果有兩人字條匹配，那麽在第n個人交換後必然還有一個人字條匹配，不滿足）

tip：

printf()輸出百分號的時候，有的oj上必須寫成%%，有的可以寫成%。嚴格點的話，還是采用第一種寫法穩妥。

ac代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring> 
using namespace std;
//錯排思想 
long long d[30];
long long f(int n){
    if(d[n]!=-1){
        return d[n];
    }
    else{
        d[n]=(n-1
 
)*(f(n-1)+f(n-2));
        return d[n];
    }
}
int main(void){
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[1]=0;d[2]=1;
    f(20);
    int c;
    scanf("%d",&c);
    while(c--){
        
    int n;
    scanf("%d",&n);
    long long cnt1=d[n];
    long long cnt2=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnt2
 
*=i ;
    }
    double ans=double(cnt1)/double(cnt2);
    printf("%.2lf%%\n",ans*100);
    //printf("%.2lf%\n",ans*100); //這樣寫就是wronganser 
        
    }

    return 0;
}

hdu_2048 錯排問題