Codeforces 437D The Child and Zoo
阿新 • • 發佈:2018-04-30
最大的 limits cin 類型 Go pro type 求平均值 names
Codeforces 437D The Child and Zoo
題目大意:
有一張連通圖,每個點有對應的值。定義從p點走向q點的其中一條路徑的花費為途徑點的最小值。定義f(p,q)為從點p走向點q的所有路徑中的最大花費。累加每一對p,q的f(p,q),並求平均值。
乍一看以為是對圖的搜索,但搜索求和的過程肯定會超時。這一題巧妙的用到了並查集,因此做簡單記錄。
思路:
將邊的權值定義為兩點間的較小值,對邊進行降序排序。排序後將每條邊的兩點進行並查集維護,由於排了序,所以可以保證兩個點所屬集合合並時,num[u]、num[w]、v三者的乘積得到是兩個集合中的點兩兩組合的f(u,w)的總和(因為此時兩集合中任意各取一點都滿足所走路徑的花費為v(當前邊的權值),且是這兩點所有路徑中花費最大的),這也是個人感覺該解法的巧妙之處(其中num[i]表示根為i的集合的大小)。總之感覺這題對問題的轉化真的很有趣。
PS:要註意累加時中間過程可能溢出,因此可以強制轉化其中一個數為double,從而使其他數跟著類型提升,防止溢出。
代碼:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<climits>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef map<char,int > M;
typedef queue<int> Q;
typedef vector<int> V;
typedef pair<int,int> P;
const int maxn=5*100000;
int a[maxn],p[maxn],num[maxn];//num[i]表示根為i的集合的大小
struct edge
{
int u,w,v;
};
bool cmp(const edge& a,const edge& b)
{
return a.v>b.v;
}
edge e[maxn];
double sum=0;
void init(int n)
{
for (int i=0;i<=n;++i)
{
p[i]=i;
num[i]=1;
}
return;
}
int find(int x)
{
if (p[x]==x)
return x;
return p[x]=find(p[x]);
}
void unite(int x,int y,int v) //合並兩點所屬集合稱為一個新的連通塊
{
x=find(x);
y=find(y);
if (x!=y)
{
sum+=double(v)*num[x]*num[y];
p[x]=y;
num[y]+=num[x];
return;
}
return;
}
int main()
{
int i,j,n,m,t,k;
cin>>n>>m;
//輸入
for (i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for (i=0;i<m;++i)
{
int u,w;
scanf("%d%d",&u,&w);
e[i].u=u;
e[i].w=w;
e[i].v=min(a[u],a[w]);
}
//初始化
init(n);
//降序排序
sort(e,e+m,cmp);
//維護邊的兩點
for (i=0;i<m;++i)
{
unite(e[i].u,e[i].w,e[i].v);
}
printf("%.6lf",sum/(double(n)*(n-1)/2.0));
return 0;
}
Codeforces 437D The Child and Zoo