P2725 郵票 Stamps

題目背景

給一組 N 枚郵票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一個上限 K —— 表示信封上能夠貼 K 張郵票。計算從 1 到 M 的最大連續可貼出的郵資。

題目描述

例如，假設有 1 分和 3 分的郵票；你最多可以貼 5 張郵票。很容易貼出 1 到 5 分的郵資（用 1 分郵票貼就行了），接下來的郵資也不難：

6 = 3 + 3 
7 = 3 + 3 + 1 
8 = 3 + 3 + 1 + 1 
9 = 3 + 3 + 3 
10 = 3 + 3 + 3 + 1 
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 
12 = 3 + 3 + 3 + 3 
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1
 

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的郵票根本不可能貼出 14 分的郵資。因此，對於這兩種郵票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [規模最大的一個點的時限是3s]

小提示:因為14貼不出來,所以最高上限是13而不是15

輸入輸出格式

輸入格式：

第 1 行： 兩個整數，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的郵票總數。N（1 <= N <= 50）是郵票面值的數量。

第 2 行 .. 文件末： N 個整數，每行 15 個，列出所有的 N 個郵票的面值，每張郵票的面值不超過 10000。

輸出格式：

第 1 行：一個整數，從 1 分開始連續的可用集合中不多於 K 張郵票貼出的郵資數。

這是一個我一開始就想偏了的完全背包。

一開始：

#include <cstdio>
const int N=201;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
int min(int x,int y) {return x>y?y:x;}
bool dp[3000010];//表示在第i張時面值k是否ok
int k,n;//郵票總數，面值數
int kind[52];
int m_min=inf,m_max=0;
int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for
 
(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",kind+i);
        m_max=max(kind[i],m_max);
        m_min=min(kind[i],m_min);
    }
    dp[0]=true;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int l=m_min*i,r=m_max*i;
        for(int p=r;p>=l;p--)
            if(dp[p])
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    dp[p+kind[j]]=true;
    }
    for(int i=1;i<=m_max*k+1;i++)
    {
        if(!dp[i])
        {
            printf("%d\n",i-1);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

三維的呢。

完全背包：

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=201;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int max(int x,int y) {return x>y?x:y;}
int min(int x,int y) {return x>y?y:x;}
int dp[3000010];//表示在組成面值為i時用的最小郵票數
int k,n,m_max=0;//郵票總數，面值數
int kind[52];
int main()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",kind+i);
        m_max=max(m_max,kind[i]);
    }
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int r=m_max*k+1;
        for(int j=0;j<=r;j++)
            dp[j+kind[i]]=min(dp[j+kind[i]],dp[j]+1);
    }
    for(int i=0;;i++)
        if(dp[i]>k)
        {
            printf("%d\n",i-1);
            break;
        }
    return 0;
}

其實把\(k\)放在數組裏面最後比，我還真沒想到。

我所能理解的思維導向是從完全背包出發的。

每種郵票都有無限多張

註意常數優化，比如\(j\)的枚舉顯然並不是最優的

2018.5.3

洛谷 P2725 解題報告