轉載:https://www.cnblogs.com/zzqc/p/8995135.html

C.
鏈接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/109/C
來源：牛客網

題目描述

輸入描述:

第一行兩個整數n，k(1 <= n <= 2000, 0 <= k <= 1,000,000,000)；
第二行n個整數表示a數組(0 <= a

<= 1,000,000,000)。

輸出描述:

一行n個整數表示答案。

輸入

3 1
1 2 3

輸出

1 3 6

輸入

5 0
3 14 15 92 6

輸出

3 14 15 92 6

　　　　首先註意到這個操作可以用矩陣來表示，設原數組為一個行向量A，k次操作之後得到的行向量B, 轉移矩陣為X,則有A*X

=B ,觀察發現X是一個N*N的上三角矩陣，

  可即使使用了快速冪，這個矩陣一次乘法的時間復雜度也不允許接受，因為N<=2000,N^3過於龐大，枚舉了這個矩陣的前幾次方之後發現一個規律，這個矩陣只要知道
第一行的元素就可以推出這個全部的矩陣，每一列都來自於第一行的一個子段，再觀察發現這些數字都是楊輝三角裏的數，準確的說這一行數對應楊輝三角的一列(斜著)，
對於X^k,這個矩陣，第一行的元素就是( C(k-1,0) , C(k,1) , C(k+1,2),.....C(k+n-2,n-1)),組合數的公式C(n,r)=C(n,r-1)*(n-r+1)/r,
C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1),聯立得出C(n,r)=C(n-1,r-1)*n/r,有除法記得取逆元。
　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<stack>
 6 #include<set>
 7 #include<map>
 8 #include<cmath>
 9 #include<ctime>
10 #include<time.h> 
11 #include<algorithm>
12 using namespace std;
13 #define mp make_pair
14 #define pb push_back
15 #define debug puts("debug")
16 #define LL long long 
17 #define pii pair<int,int>
18 #define eps 1e-10
19 double R=6371009;
20 
21 LL MOD=1e9+7;
22 LL q[2020];
23 LL a[2020];
24  void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
25   {
26       if(!b) {d=a;x=1;y=0;}
27       else {gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
28   }
29  LL inv(LL a,LL n)
30  {
31    LL d,x,y;
32    gcd(a,n,d,x,y);
33    return d==1?(x+n)%n:-1;
34  }
35 int main()
36 {
37     LL n,m,i,j,k;
38     scanf("%lld%lld",&n,&k);
39     for(i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",a+i);
40     k--;
41     q[1]=1;
42     for(i=2;i<=n;++i){
43         q[i]=q[i-1]*((k+i-1)%MOD)%MOD*inv(i-1,MOD);
44         q[i]%=MOD;
45     }
46     //for(i=2;i<=n;++i) q[i]+=q[i-1],q[i]%=MOD;
47     for(i=1;i<=n;++i){
48         LL tmp=0;
49         for(j=1;j<=i;++j){
50             tmp+=a[j]*q[i-j+1];
51             tmp%=MOD;
52         }
53         printf("%lld%c",tmp,i==n?‘\n‘:‘ ‘);
54     }
55     return 0; 
56 }

轉載:牛客練習賽17 c 規律題