BZOJ#1101. Zap
阿新 • • 發佈:2018-05-25
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//對於第一組詢問,滿足條件的整數對有(2,2),(2,4),(4,2)。對於第二組詢問,滿足條件的整數對有(
6,3),(3,3)。
problem: 求gcd(a,b)==c (a<=n&&b<=m)的組數
solution: 感覺很套路了 推導:
附上代碼:
1101: [POI2007]Zap
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3052 Solved: 1348
Description
FGD正在破解一段密碼,他需要回答很多類似的問題:對於給定的整數a,b和d,有多少正整數對x,y,滿足x<=a
,y<=b,並且gcd(x,y)=d。作為FGD的同學,FGD希望得到你的幫助。
Input
第一行包含一個正整數n,表示一共有n組詢問。(1<=n<= 50000)接下來n行,每行表示一個詢問,每行三個
正整數,分別為a,b,d。(1<=d<=a,b<=50000)
Output
對於每組詢問,輸出到輸出文件zap.out一個正整數,表示滿足條件的整數對數。
Sample Input
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6 4 3
Sample Output
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//對於第一組詢問,滿足條件的整數對有(2,2),(2,4),(4,2)。對於第二組詢問,滿足條件的整數對有(
6,3),(3,3)。
problem: 求gcd(a,b)==c (a<=n&&b<=m)的組數
solution: 感覺很套路了 推導:
用莫比烏斯函數的性質把gcd換掉:
這一步的是意思是,如果gcd(i,j)不為一,那Σμ(d)就為0,否則為1剛好符合我們的需求
按取值分成個段分別處理,一個連續段內的和可以用預處理出的莫比烏斯函數前綴和求出
附上代碼:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=5e4+12; int mu[N],prime[N],cnt,vis[N]; int sum[N]; void getmu() { mu[1]=1; for(int i=2;i<=N;i++) { if(!vis[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=cnt;j++) { if(i*prime[j]>N) break; vis[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;} else mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } for(int i=1;i<=N;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i]; } int main() { getmu(); int T;scanf("%d",&T); int n,m,D; while(T--) { scanf("%d%d%d",&n,&m,&D); if(n>m) swap(n,m); int j=0;n/=D;m/=D; int ans=0;//開long long要掛 我也不知道為什麽 for(int i=1;i<=n;i=j+1) { j=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(sum[j]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
BZOJ#1101. Zap