題目描述

作為體育委員，C君負責這次運動會儀仗隊的訓練。儀仗隊是由學生組成的N * N的方陣，為了保證隊伍在行進中整齊劃一，C君會跟在儀仗隊的左後方，根據其視線所及的學生人數來判斷隊伍是否整齊(如下圖)。 現在，C君希望你告訴他隊伍整齊時能看到的學生人數。

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共一個數N

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共一個數，即C君應看到的學生人數。

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說明

【數據規模和約定】

對於 100% 的數據，1 ≤ N ≤ 40000

//Pro:P2158 [SDOI2008]儀仗隊

//把圖上的(1,1)看作是(0,0)
//因為正方形關於對角線對稱
 
//所以我們只考慮對角線一側的三角形
//可以發現，在一條直線上的點會被這條直線上第一個點遮擋
//所以如果被遮擋的話，那麽他們所在直線的斜率相等 
//設有一條直線上的一個點是(x,y)
//那麽這條直線的斜率k=y/x
//然後我們就可以知道這條線上的第一個點(x0,y0)
//且gcd(x0,y0)=1，(x0*t,y0*t)都會被(x0,y0)遮擋 
//所以問題就變成了求 sigma(i=2->n-1)
//                            (j=1->i)
//                               gcd(i,j)=1
//也就是求sigma(i=2->n-1) phi(i) 
 
//當然最後還要再*2+3
//因為我們算的是三角，而且沒有算(0,1),(0,1),(1,1) 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=5e4+5;

bool flag[N];
int prime[N],cnt;
int phi[N];
void init(int n)
{
    int d;
    flag[1]=1,phi[1]=1;
    for(int i=2;i<n;++i)
    {
        
 
if(!flag[i])
            prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=cnt&&(d=i*prime[j])<n;++j)
        {
            flag[d]=1;
            if(i%prime[j])
                phi[d]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else
                phi[d]=phi[i]*prime[j];
        }
    }
}

int n,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    init(n);
    for(int i=2;i<n;++i)
        ans+=phi[i];
    printf("%d",ans*2+3);
    return 0;
}

P2158 [SDOI2008]儀仗隊