OFDM同步算法之Park算法
park算法代碼
訓練序列結構 T=[\(C\) \(D\) \(C^{*}\) \(D^{*}\)],其中C表示由長度為N/4的復偽隨機序列PN,ifft變換得到的符號序列
\(C(n) = D(N/4-n)\)
原文解釋:The training symbol is produced by transmitting
a real-valued PN sequence on the even frequencies, while zeros
are used on the odd frequencies. This means that one of the
points of a BPSK constellation is transmitted at each even fre-quency.
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\(\bigstar\)park:為了進一步解決minn算法存在的不足,park等人在分析了schmidl算法和minn算法定時效果不佳的原因後,重新設計了新的前導訓練序列的結構,並給出了新的定時同步度量函數,該算法的定時度量函數曲線出現了一個更為尖銳的自相關峰,很明顯該算法消除了schmidl算法中由於循環前綴的存在而導致的平頂效應,同時得到了比minn算法更為尖銳的自相關峰,提高了定時的精度和確定性,但是在噪聲幹擾較大的情況下,該算法還是會出現較大的定時同步估計誤差,其同步估計的穩定性依然較差。
參考文獻
Park B,Choen H , KO E ,et al.A novel timing estimation method for OFDM systems[J].IEEE Commun.Leet.2003,7(5):53-55.
\[M(d)=\frac{\left | P(d) \right |}{R^{2}(d)}^{2}\]
\[P(d)=\sum_{m=0}^{N/2 -1}r(d-m) r(d+m)\]
\[R(d)=\sum_{m=0}^{N/2-1}\left | r(d+m) \right |^{2}\]
實際在算法實現上
\(P(d)=\sum_{m=0}^{N/2-1}r(d-1-m) r(d+m)\)
這是因為序列個數通常是偶數而非奇數,不會出現
\(r(d)r(d)\)的情況。
所求得的d對應的是訓練序列(不包含循環前綴)的中間位置。
仿真驗證如果發送的數據是隨機的[1+1i,-1+1i,-1-1i,1-1i],且訓練隊列由PN序列(用隨機序列代替)通過IFFT得到時,結果與原論文結果最相近。而且如果此時PN序列的最大值為7時更容易看到跟原論文作者一樣的結果,具有兩個副峰
clear all;
clc;
%參數定義
N=256; %FFT/IFFT 變換的點數或者子載波個數(Nu=N)
Ng=N/8; %循環前綴的長度 (保護間隔的長度)
Ns=Ng+N; %包括循環前綴的符號長度
SNR=25;
%************利用查表法生成復隨機序列**********************
QAMTable=[7+7i,-7+7i,-7-7i,7-7i];
buf=QAMTable(randi([0,3],N/2,1)+1); %加1是為了下標可能是0不合法
%產生train
pn=rand(1,N/2)>0.5;
pn=reshape(pn,N/4,2);
[ich,qch]=qpskmod(pn,N/4,1,2);
kmod=sqrt(2);
x=ich*kmod+qch*kmod*i;
y=ifft(x);
y=reshape(y,N/4,1);
train=[y;y(N/4:-1:1,1);conj(y);conj(y(N/4:-1:1,1))];
%*****************添加一個空符號以及一個後綴符號*************
src = QAMTable(randi([0,3],N,1)+1).‘;
sym = ifft(src);
sig =[zeros(N,1) train sym];
%sig =[sym train sym];
%**********************添加循環前綴*************************
tx =[sig(N - Ng +1:N,:);sig];
%tx = [sig(1,N-Ng+1:N) sig];
%***********************經過信道***************************
recv = reshape(tx,1,size(tx,1)*size(tx,2)); %size的1表示行,2表示列,從%前向後數,超過了為1
%recv = tx;
%recv1 = awgn(recv,1,‘measured‘);
%recv2 = awgn(recv,5,‘measured‘);
%recv3 = awgn(recv,10,‘measured‘);
%recv = awgn(recv,SNR);
%*****************計算符號定時*****************************
P=zeros(1,2*Ns);
R=zeros(1,2*Ns);
for d = Ns/2+1:1:2*Ns
for m=0:N/2
P(d-Ns/2) = P(d-Ns/2) + (recv(d+m))*recv(d-1-m);
R(d-Ns/2) = R(d-Ns/2) + power(abs(recv(d+m)),2);
end
end
% for d = Ns/2+1:1:2*Ns
% for m=0:1:(N/2-1)
% P(d-Ns/2) = P(d-Ns/2) + recv(d-m)*recv(d+m);
% R(d-Ns/2) = R(d-Ns/2) + power(abs(recv(d+m)),2);
% end
% end
M=power(abs(P),2)./power(abs(R),2);
[a b]=max(M);
b+Ns/2
%**********************繪圖******************************
figure(‘Color‘,‘w‘);
d=1:1:400;
figure(1);
plot(d,M(d+N/2));
grid on;
axis([0,400,0,1.1]);
title(‘park algorithm‘);
xlabel(‘Time (sample)‘);
ylabel(‘Timing Metric‘);
%legend(‘no noise‘,‘SNR=1dB‘,‘SNR=5dB‘,‘SNR=10dB‘);));
hold on;
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