[NOI2018]歸程
阿新 • • 發佈:2018-07-21
[1] ont pbd eap 倍增 節點 合並 都是 font
題目大意:
一張n個點m條邊的無向圖,每條邊有權值和高度。每次詢問給出起點v和一個高度p,你在開始時可以花費0的價值走過高度大於p的邊,從第一次走過高度小於等於p的邊開始,走過一條邊要花費相應的權值。求走到1的最小花費。強制在線。
解題思路:
最短路跑Dijkstra即可(SPFA沒有了)。
如果可以離線,則並查集維護最大生成樹即可。強制在線的話,也可以可持久化並查集,帶兩只log。
正解是Kruskal重構樹。
我們在Kruskal的過程中,每次選中一條邊,合並兩個連通塊,都新建一個節點,然後把這個節點作為兩個連通塊的父親,高度設為邊的高度,距離則設為兩個兒子的距離的最小值。
如果高度大於這條邊(即這個節點),則兩邊的點都能直接走到,因此這個點的距離設為兒子節點距離的最小值。 這樣構造出來的樹有以下性質:
1. 這是一棵二叉樹。
2. 點從下往上高度遞減。
3. 原來的節點都是樹的葉子結點。
然後對於任意一個詢問,直接向上倍增,找到最上面一個高度大於p的,答案就是該節點的距離。
然後就只帶一只log辣,而且代碼很好寫。
C++ Code:
#include<bits/stdc++.h> #include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp> typedef long long LoveLive; const int N=200005; inline int readint(){ int c=getchar(),d=0; for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);c=getchar()) d=(d<<3)+(d<<1)+(c^‘0‘); return d; } struct edge{ int to,nxt,dis; }e[N<<2]; struct kruskal_edge{ int u,v,h; inline bool operator<(const kruskal_edge&rhs)const{return h>rhs.h;} }ee[N<<1]; struct heap_node{ LoveLive d;int u; inline bool operator<(const heap_node&rhs)const{return d>rhs.d;} }; __gnu_pbds::priority_queue<heap_node>hp; int n,m,head[N],cnt,fa[N<<1][21],nodes,ff[N<<1],H[N<<1]; LoveLive ans,d[N<<1]; bool vis[N]; inline int find(int x){return x==ff[x]?x:ff[x]=find(ff[x]);} inline void addedge(int from,int to,int dis){ e[++cnt]=(edge){to,head[from],dis}; head[from]=cnt; e[++cnt]=(edge){from,head[to],dis}; head[to]=cnt; } void dijkstra(){ memset(d,0x3f,sizeof d); d[1]=0; hp.push((heap_node){0,1}); memset(vis,0,sizeof vis); while(!hp.empty()){ heap_node nw=hp.top(); hp.pop(); if(vis[nw.u])continue; vis[nw.u]=1; for(int i=head[nw.u];i;i=e[i].nxt) if(!vis[e[i].to]&&d[e[i].to]>d[nw.u]+e[i].dis){ d[e[i].to]=d[nw.u]+e[i].dis; hp.push((heap_node){d[e[i].to],e[i].to}); } } } int main(){ for(int T=readint();T--;){ ans=cnt=0; memset(e,0,sizeof e); memset(head,0,sizeof head); n=readint(),m=readint(); for(int i=1;i<=m;++i){ int u=readint(),v=readint(),l=readint(),a=readint(); addedge(u,v,l); ee[i]=(kruskal_edge){u,v,a}; } dijkstra(); std::sort(ee+1,ee+m+1); for(int i=1;i<=n;++i)ff[i]=i,ff[i+n]=i+n; nodes=n; int less_node=n-1; memset(H,0,sizeof H); for(int i=1;less_node&&i<=m;++i){ int x=find(ee[i].u),y=find(ee[i].v); if(x!=y){ --less_node; ff[x]=ff[y]=fa[x][0]=fa[y][0]=++nodes; H[nodes]=ee[i].h; d[nodes]=std::min(d[x],d[y]); } } for(int j=1;j<21;++j) for(int i=1;i<=nodes;++i) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; for(int Q=readint(),K=readint(),S=readint();Q--;){ int v=(1ll*readint()+K*ans-1)%n+1,p=(1ll*readint()+K*ans)%(S+1); for(int j=20;~j;--j)if(H[fa[v][j]]>p)v=fa[v][j]; printf("%lld\n",ans=d[v]); } } return 0; }
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