1、字符串的全排列

題目：{a,b,c}要求輸出{abc,acb,bac,bca,cab,cba}。

字符串全排列可以把字符串看成兩個部分，第一個部分為它的一個字符，第二部分是後面的字符。

分兩步完成：首先求所有可能出現在第一個位置的字符，即把第一個字符與後面的所有字符交換。第二步固定第一個字符，求後面所有字符的排列。從中可以看出是典型的遞歸思路。

 1     public void helper(char[] array, int cur){
 2         if ( cur == array.length - 1 ) print(array);
 3         else {
 
 4             for ( int i = cur ; i < array.length ; i ++ ){
 5                 swap(array,cur,i);
 6                 helper(array,cur+1);  //固定第一個字符，對後面所有字符全排列
 7                 swap(array,i,cur);
 8             }
 9         }
10     }

如果給的字符中出現重復，即{a,b,c,c}這種情況，可以判斷當前準備交換的字符，如果當前準備交換的字符已經在cur前面的字符中出現過了，就跳過，否則就交換。修改後方法如下：

 1     public void helper(char[] array, int cur){
 2         if ( cur == array.length - 1 ) print(array);
 3         else {
 4             for ( int i = cur ; i < array.length ; i ++ ) {
 5                 if (!isExit(array, cur, i)) {
 6                     swap(array, cur, i);
 7                     helper(array, cur + 1);  //
 
固定第一個字符，對後面所有字符全排列
 8                     swap(array, i, cur);
 9                 }
10             }
11         }
12     }
13     private boolean isExit(char[] array, int cur, int i) {
14         for ( int k = cur ; k < i ; k ++ ){
15             if ( array[k] == array[i] ) return true;
16         }
17         return false
18     }

2、字符串組合

題目：{a,b,c}要求輸出{a,b,c,ab,ac,bc,abc}。

分析，可以將題目分成小問題來理解，1個字符的組合+2個字符的組合+3個字符的組合，因此我們只要找到一般的方法，即從n個字符中找m個字符的組合就可以了。

我們可以把n個字符分成兩部分，第一個字符和其他所有字符。如果組合裏包含第一個字符，則下一步在剩余的字符裏選取m-1個字符；如果組合裏不包含第一個字符，則下一步在剩余的n-1個字符裏選取m個字符，從中可以看出又是個遞歸的過程。

 1     Stack<Character> stack = new Stack<>();
 2     public void helper(char[] array){
 3         for ( int i = 1 ; i <= array.length ; i ++ )
 4             combination(array,0,i);
 5     }
 6     private void combination(char[] strArr, int begin, int num) {
 7         if (num == 0) {
 8             System.out.println(stack);
 9             return;
10         }
11         if (begin >= strArr.length) {
12             return;
13         } else {
14             //把第一個字符放入組合中,在剩余的字符中選取num-1個字符
15             stack.push(strArr[begin]);
16             combination(strArr, begin + 1, num - 1);
17             //組合裏不包含第一個字符,則下一步在剩余的字符中選取num個字符
18             stack.pop();
19             combination(strArr, begin + 1, num);
20         }
21     }

helper函數表示求長度為i的全排列。

還有一種更nb的方法，因為組合問題，比如3個元素的組合就有2^3-1種，所以不妨給他們進行編號，就像上面的問題，從a——abc一次編號為 001——111。1就代表該位置出現字符。例如：001->c,010->b,101->ac......，所以原題就是要求輸出"001"-"111"這2^n-1個組合對應的字符串。

 1 public static void main(String[] args) {
 2 
 3 　　String s = "abc";
 4 　　ArrayList<String> result = combineString(s);
 5 　　for(String r : result){
 6 　　　　System.out.println(r);
 7 　　}
 8 }
 9 
10 private static ArrayList<String> combineString(String s) {
11 　　int len = s.length();
12 　　ArrayList<String> list = new ArrayList<String>(); 
13 　　int count = (int) (Math.pow(2, len));
14 　　for(int i = 1; i < count; ++i){
15 　　　　String temp = "";
16 　　　　String str = Integer.toBinaryString(i);
17 　　　　while(str.length() < len){
18 　　　　　　str = "0" + str;
19 　　　　}
20 　　　　for(int j = 0; j < str.length(); ++j){
21 　　　　　　if(str.charAt(j) == ‘1‘){
22 　　　　　　　　temp += s.charAt(j);
23 　　　　　　}
24 　　　　}
25 　　　　list.add(temp);
26 　　}
27 　　return list;
28 }

字符串的排列和組合問題