洛谷P3275 [SCOI2011]糖果 [差分約束系統]
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糖果
題目描述
幼兒園裏有N個小朋友,lxhgww老師現在想要給這些小朋友們分配糖果,要求每個小朋友都要分到糖果。但是小朋友們也有嫉妒心,總是會提出一些要求,比如小明不希望小紅分到的糖果比他的多,於是在分配糖果的時候,lxhgww需要滿足小朋友們的K個要求。幼兒園的糖果總是有限的,lxhgww想知道他至少需要準備多少個糖果,才能使得每個小朋友都能夠分到糖果,並且滿足小朋友們所有的要求。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入的第一行是兩個整數N,K。接下來K行,表示這些點需要滿足的關系,每行3個數字,X,A,B。如果X=1, 表示第A個小朋友分到的糖果必須和第B個小朋友分到的糖果一樣多;如果X=2, 表示第A個小朋友分到的糖果必須少於第B個小朋友分到的糖果;如果X=3, 表示第A個小朋友分到的糖果必須不少於第B個小朋友分到的糖果;如果X=4, 表示第A個小朋友分到的糖果必須多於第B個小朋友分到的糖果;如果X=5, 表示第A個小朋友分到的糖果必須不多於第B個小朋友分到的糖果;
輸出格式:
輸出一行,表示lxhgww老師至少需要準備的糖果數,如果不能滿足小朋友們的所有要求,就輸出-1。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
輸出樣例#1: 11
說明
【數據範圍】
對於30%的數據,保證 N<=100
對於100%的數據,保證 N<=100000
對於所有的數據,保證 K<=100000,1<=X<=5,1<=A, B<=N
分析:
細節比較多的一道題。
首先基本的建圖並不難,但是我們怎麽跑這張圖呢?這裏需要我們自己設置一個超級源點,將它與其他所有點連起來,然後跑最長路。沒錯是最長路,為什麽呢?如果給定一下條件:
$a$要比$b$多$1$,$b$要比$c$多$1$,$a$又要比$c$多$1$。
很顯然$a$應該比$c$至少多$2$才行。
然後就是跑一邊圖,判斷負環就行了。
Code:
//It is made by HolseLee on 21st Aug 2018 //Luogu.org P3275 #include<bits/stdc++.h> #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b) #define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b) using namespace std; typedeflong long ll; const int inf=1e9; const int N=1e5+7; int n,m,dis[N],tim[N]; ll ans; bool vis[N]; struct node{ int to,val; node(int x=0,int y=0){ to=x,val=y; } }; vector<node>e[N]; queue<int>team; inline int read() { char ch=getchar();int num=0;bool flag=false; while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)flag=true;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){num=num*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return flag?-num:num; } void spfa() { team.push(0);dis[0]=1;vis[0]=1; int x,y; while(!team.empty()){ x=team.front();team.pop(); vis[x]=false; for(int i=0;i<e[x].size();++i){ y=e[x][i].to; if(dis[y]<dis[x]+e[x][i].val){ dis[y]=dis[x]+e[x][i].val; if(!vis[y]){ team.push(y);vis[y]=1;tim[y]++; if(tim[y]==n){ printf("-1\n");exit(0); } } } } } } int main() { n=read();m=read(); int a,b,z; for(int i=1;i<=m;++i){ z=read(),a=read(),b=read(); switch(z){ case 1:e[a].push_back(node(b,0));e[b].push_back(node(a,0)); break; case 2:if(a==b){printf("-1\n");return 0;}e[a].push_back(node(b,1)); break; case 3:e[b].push_back(node(a,0)); break; case 4:if(a==b){printf("-1\n");return 0;}e[b].push_back(node(a,1)); break; case 5:e[a].push_back(node(b,0)); break; } } for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=0,e[0].push_back(node(i,0)); spfa(); ans=0; for(int i=1;i<=n;++i) ans+=dis[i]; printf("%lld\n",ans); return 0; }
洛谷P3275 [SCOI2011]糖果 [差分約束系統]