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題目大意:給出一棵樹,葉子結點增加一定的權值,經過減少一定的權值,求在總權值\(\geq0\)的情況下可以到達的葉子結點最多的數量.

樹上的背包問題

這樣來DP

• 狀態:\(f[i][j]\)為以\(i\)為根的子樹中，滿足\(j\)個客戶的需求所能獲得的最大收益
• 轉移方程:\(f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k] + f[v][k] - e[i].val)\)

在樹上做背包,每搜到一個點就更新一遍,註意滾動數組,倒序

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int N = 3005;
const int INF = 1147483640;

struct Edge{
    int to, next, val;
}e[N];

int n, m, cnt;
int son[N], head[N], money[N], f[N][N], sz[N];

inline void addedge(int x, int y, int z){
    e[++cnt].to = y;
    e[cnt].val = z;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt;
    return;
}

int dfs(int x){
    if(x > n - m){
        f[x][1] = money[x];//如果是葉子結點,改變初始值
        return sz[x] = 1;
    }
    for(int i = head[x], v, l_sum = 0; i; i = e[i].next){
        v = e[i].to;
        l_sum = dfs(v);
        sz[x] += l_sum;
        for(int j = sz[x]; j; --j)//這個點包含的客戶,每次都更新下
            for(int k = 1; k <= l_sum; ++k){//f[v][k]中的k限制於sz[v]
                if(j - k < 0 ) break;
                f[x][j] = std::max(f[x][j], f[x][j - k] + f[v][k] - e[i].val);
            }
    }
    return sz[x];
}

int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n - m; ++i){
        scanf("%d", &son[i]);
        for(int j = 1, x, y; j <= son[i]; ++j){
            scanf("%d %d", &x, &y);
            addedge(i, x, y); 
        }
    }
    for(int i = n - m + 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &money[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= m; ++j){
            f[i][j] = -INF;
        }
    }     
    dfs(1);
    for(int i = m; i; --i){
        if(f[1][i] >= 0){
            printf("%d", i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}
 

錯誤qwq

• 如果在有返回值的函數後面不加\(return\),而寫其他東西,會很奇怪
• 把\(f[i][j]\)初始化為極小值後,轉移的時候再減去邊權會炸掉,變為正的,註意不要初始化太小了

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