簡介

　　Logistic回歸是一種機器學習分類算法，用於預測分類因變量的概率。 在邏輯回歸中，因變量是一個二進制變量，包含編碼為1（是，成功等）或0（不，失敗等）的數據。 換句話說，邏輯回歸模型預測P（Y = 1）是X的函數。

　　數據

　　該數據集來自UCI機器學習庫，它與葡萄牙銀行機構的直接營銷活動（電話）有關。 分類目標是預測客戶是否將購買定期存款（變量y）。 數據集可以從這裏下載或者here。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn import preprocessing
import matplotlib.pyplot as plt 
plt.rc(
 
"font", size=14)
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.cross_validation import train_test_split
import seaborn as sns
sns.set(style="white")
sns.set(style="whitegrid", color_codes=True)

data=pd.read_csv(‘F:/wd.jupyter/datasets/log_data/bank.csv‘,delimiter=‘;‘)
data=data.dropna()
 
print(data.shape)
print(list(data.columns))

data.head()

(41188, 21)
[‘age‘, ‘job‘, ‘marital‘, ‘education‘, ‘default‘, ‘housing‘, ‘loan‘, ‘contact‘, ‘month‘, ‘day_of_week‘, ‘duration‘, ‘campaign‘, ‘pdays‘, ‘previous‘, ‘poutcome‘, ‘emp.var.rate‘, ‘cons.price.idx‘, ‘cons.conf.idx‘, ‘euribor3m‘, ‘nr.employed‘, ‘y‘]

　　數據集提供銀行客戶的信息。 它包括41,188條記錄和21個字段。

　　變量

• age (numeric)
• job : type of job (categorical: “admin”, “blue-collar”, “entrepreneur”, “housemaid”, “management”, “retired”, “self-employed”, “services”, “student”, “technician”, “unemployed”, “unknown”)
• marital : marital status (categorical: “divorced”, “married”, “single”, “unknown”)
• education (categorical: “basic.4y”, “basic.6y”, “basic.9y”, “high.school”, “illiterate”, “professional.course”, “university.degree”, “unknown”)
• default: has credit in default? (categorical: “no”, “yes”, “unknown”)
• housing: has housing loan? (categorical: “no”, “yes”, “unknown”)
• loan: has personal loan? (categorical: “no”, “yes”, “unknown”)
• contact: contact communication type (categorical: “cellular”, “telephone”)
• month: last contact month of year (categorical: “jan”, “feb”, “mar”, …, “nov”, “dec”)
• day_of_week: last contact day of the week (categorical: “mon”, “tue”, “wed”, “thu”, “fri”)
• duration: last contact duration, in seconds (numeric). Important note: this attribute highly affects the output target (e.g., if duration=0 then y=’no’). The duration is not known before a call is performed, also, after the end of the call, y is obviously known. Thus, this input should only be included for benchmark purposes and should be discarded if the intention is to have a realistic predictive model
• campaign: number of contacts performed during this campaign and for this client (numeric, includes last contact)
• pdays: number of days that passed by after the client was last contacted from a previous campaign (numeric; 999 means client was not previously contacted)
• previous: number of contacts performed before this campaign and for this client (numeric)
• poutcome: outcome of the previous marketing campaign (categorical: “failure”, “nonexistent”, “success”)
• emp.var.rate: employment variation rate?—?(numeric)
• cons.price.idx: consumer price index?—?(numeric)
• cons.conf.idx: consumer confidence index?—?(numeric)
• euribor3m: euribor 3 month rate?—?(numeric)
• nr.employed: number of employees?—?(numeric)

　　預測變量

　　y - 客戶是否訂購了定期存款？ （二進制：“1”表示“是”，“0”表示“否”）

　　數據集的教育列有許多類別，我們需要減少類別以獲得更好的建模。 教育專欄有以下幾類：　

data[‘education‘].unique()

array([‘basic.4y‘, ‘high.school‘, ‘basic.6y‘, ‘basic.9y‘,
       ‘professional.course‘, ‘unknown‘, ‘university.degree‘,
       ‘illiterate‘], dtype=object)

　　讓我們將“basic.4y”，“basic.9y”和“basic.6y”組合在一起，稱之為“basic”。　

data[‘education‘]=np.where(data[‘education‘]==‘basic.4y‘,‘basic‘,data[‘education‘])
data[‘education‘]=np.where(data[‘education‘]==‘basic.6y‘,‘basic‘,data[‘education‘])
data[‘education‘]=np.where(data[‘education‘]==‘basic.9y‘,‘basic‘,data[‘education‘])
data[‘education‘].unique()

array([‘basic‘, ‘high.school‘, ‘professional.course‘, ‘unknown‘,
       ‘university.degree‘, ‘illiterate‘], dtype=object)

　　如果不懂np.where函數，可以看這裏。

　　數據探索

　　信息總覽

data.info()

<class ‘pandas.core.frame.DataFrame‘>
Int64Index: 41188 entries, 0 to 41187
Data columns (total 21 columns):
age               41188 non-null int64
job               41188 non-null object
marital           41188 non-null object
education         41188 non-null object
default           41188 non-null object
housing           41188 non-null object
loan              41188 non-null object
contact           41188 non-null object
month             41188 non-null object
day_of_week       41188 non-null object
duration          41188 non-null int64
campaign          41188 non-null int64
pdays             41188 non-null int64
previous          41188 non-null int64
poutcome          41188 non-null object
emp.var.rate      41188 non-null float64
cons.price.idx    41188 non-null float64
cons.conf.idx     41188 non-null float64
euribor3m         41188 non-null float64
nr.employed       41188 non-null float64
y                 41188 non-null object
dtypes: float64(5), int64(5), object(11)
memory usage: 6.9+ MB

　　可以看到，有5列float64數據，有5列int64數據，有11列object。

　　把y變為數值型，並進行簡單的統計。　

data.loc[data[‘y‘]==‘yes‘,‘y‘]=1
data.loc[data[‘y‘]==‘no‘,‘y‘]=0
data[‘y‘].value_counts()

0    36548
1     4640
Name: y, dtype: int64

sns.countplot(x=‘y‘,data=data,palette=‘hls‘)

　　因變量中有36548個沒有，4640個是。

　　讓我們深入了解這兩個類別。

data.groupby(‘y‘).mean()

可以看到：

　　購買定期存款的客戶的平均年齡高於未購買定期存款的客戶的平均年齡。
　　對於購買它的客戶來說，pdays（自上次聯系客戶以來的日子）可以理解的更低。 pdays越低，最後一次通話的記憶越好，因此銷售的機會就越大。
　　令人驚訝的是，購買定期存款的客戶的廣告系列（compaign當前廣告系列期間的聯系人或通話次數）較低。
　　我們可以計算其他分類變量（如教育和婚姻狀況）的分類方法，以更詳細地了解我們的數據。

data.groupby(‘education‘).mean()

data.groupby(‘marital‘).mean() 

　　可視化

　　工作和y的關系

pd.crosstab(data.job,data.y).plot(kind=‘bar‘)
plt.title(‘Purchase Frequency for Job Title‘)
plt.xlabel(‘Job‘)
plt.ylabel(‘Frequency of Purchase‘)
#plt.savefig(‘purchase_fre_job‘)

購買存款的頻率在很大程度上取決於職位。 因此，職稱可以是結果變量的良好預測因子。

　　婚姻狀況與y的關系：

table=pd.crosstab(data.marital,data.y)
table.div(table.sum(axis=1).astype(float), axis=0).plot(kind=‘bar‘, stacked=True)
plt.title(‘Stacked Bar Chart of Marital Status vs Purchase‘)
plt.xlabel(‘Marital Status‘)
plt.ylabel(‘Proportion of Customers‘)

婚姻狀況似乎不是結果變量的強預測因子。

　　教育情況與y的關系

table=pd.crosstab(data.education,data.y)
table.div(table.sum(axis=1).astype(float),axis=0).plot(kind=‘bar‘)
plt.title(‘Stacked Bar Chart of Education Status vs Purchase‘)
plt.xlabel(‘Education Status‘)
plt.ylabel(‘Proportion of Customers‘)

教育似乎是良好預測指標。

　　day_of_week與y的關系：

pd.crosstab(data.day_of_week,data.y).plot(kind=‘bar‘)
plt.title(‘Purchase Frequency for Day of Week‘)
plt.xlabel(‘Day of Week‘)
plt.ylabel(‘Frequency of Purchase‘)
plt.savefig(‘pur_dayofweek_bar‘)

Day of week 或許不是一個良好的預測指標。

　　month與y的關系

pd.crosstab(data.month,data.y).plot(kind=‘bar‘)
plt.title(‘Purchase Frequency for Month‘)
plt.xlabel(‘Month‘)
plt.ylabel(‘Frequency of Purchase‘)
plt.savefig(‘pur_fre_month_bar‘)

Month是一個良好的預測指標。

　　年齡的分布：

data.age.hist()
plt.title(‘Histogram of Age‘)
plt.xlabel(‘Age‘)
plt.ylabel(‘Frequency‘)

該數據集中銀行的大多數客戶的年齡範圍為30-40。

　　poutcome與y的關系：

pd.crosstab(data.poutcome,data.y).plot(kind=‘bar‘)
plt.title(‘Purchase Frequency for Poutcome‘)
plt.xlabel(‘Poutcome‘)
plt.ylabel(‘Frequency of Purchase‘)

poutcome是一個良好的預測指標。

　　創建虛擬變量

　　這是只有兩個值的變量，0和1。

　　回顧我們數據集的信息，有11個object，其中y已經轉化過來，另外有10個類別需要轉化。

cat_vars=[‘job‘,‘marital‘,‘education‘,‘default‘,‘housing‘,‘loan‘,‘contact‘,‘month‘,‘day_of_week‘,‘poutcome‘]
for var in cat_vars:
    cat_list=‘var‘+‘_‘+var
    cat_list = pd.get_dummies(data[var], prefix=var)
    data1=data.join(cat_list)
    data=data1
    

data_vars=data.columns.values.tolist()
to_keep=[i for i in data_vars if i not in cat_vars]


data_final=data[to_keep]
data_final.columns.values

最終的數據

　　分離特征與目標變量

data_final_vars=data_final.columns.values.tolist()
y=[‘y‘]
X=[i for i in data_final_vars if i not in y]

　　 特征選擇　

　　遞歸特征消除（Recursive Feature Elimination，RFE）基於以下思想： 首先，在初始特征集上訓練估計器，並且通過coef_屬性或通過feature_importances_屬性獲得每個特征的重要性。 然後，從當前的一組特征中刪除最不重要的特征。 在修剪的集合上遞歸地重復該過程，直到最終到達所需數量的要選擇的特征。

from sklearn import datasets
from sklearn.feature_selection import RFE
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
logreg = LogisticRegression()
rfe = RFE(logreg, 18)
rfe = rfe.fit(data_final[X], data_final[y] )
print(rfe.support_)
print(rfe.ranking_)

根據布爾值篩選我們想要的特征(參考）：

from itertools import compress

cols=list(compress(X,rfe.support_))
cols

或者：
cols= [i for index,i in list(enumerate(X)) if rfe.support_[index] == True]

　　執行模型

import statsmodels.api as sm

X=data_final[cols]
y=data_final[‘y‘]


logit_model=sm.Logit(y,X)
logit_model.raise_on_perfect_prediction = False
result=logit_model.fit()
print(result.summary().as_text)

　　大多數變量的p值小於0.05，因此，大多數變量對模型都很重要。

　邏輯回歸模型的擬合

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn import metrics

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)
logreg = LogisticRegression()
logreg.fit(X_train, y_train)
y_pred = logreg.predict(X_test)
y_pred = logreg.predict(X_test)
print(‘Accuracy of logistic regression classifier on test set: {:.2f}‘.format(logreg.score(X_test, y_test))) 

　　可以看到，準確率達到了0.9.

　　交叉驗證

　　交叉驗證嘗試避免過度擬合，同時仍然為每個觀察數據集生成預測。 我們使用10折交叉驗證來訓練我們的Logistic回歸模型。

from sklearn import model_selection
from sklearn.model_selection import cross_val_score

kfold = model_selection.KFold(n_splits=10, random_state=7)
modelCV = LogisticRegression()
scoring = ‘accuracy‘
results = model_selection.cross_val_score(modelCV, X_train, y_train, cv=kfold, scoring=scoring)
print("10-fold cross validation average accuracy: %.3f" % (results.mean()))

平均精度仍然非常接近Logistic回歸模型的準確度; 因此，我們可以得出結論，我們的模型很好擬合了數據。

　Confusion Matrix

from sklearn.metrics import confusion_matrix

confusion_matrix = confusion_matrix(y_test, y_pred)
print(confusion_matrix)

結果告訴我們，我們有10848 + 2564個正確預測和1124 + 121個錯誤預測。

　　計算精度（precision）召回(recall)F測量(F-measure)和支持(support)

精度是比率tp /（tp + fp），其中tp是真陽性的數量，fp是假陽性的數量。 精確度直觀地是分類器如果是負的則不將樣品標記為陽性的能力。

召回是比率tp /（tp + fn）其中tp是真陽性的數量，fn是假陰性的數量。 召回直觀地是分類器找到所有陽性樣本的能力。

F-beta分數可以解釋為精確度和召回率的加權調和平均值，其中F-β分數在1處達到其最佳值，在0處達到最差分數。

F-beta評分對召回的重量超過精確度β因子。 beta = 1.0意味著召回和精確度同樣重要。

支持是y_test中每個類的出現次數。

from sklearn.metrics import classification_report

print(classification_report(y_test, y_pred))

可以看出：在整個測試集中，88％的促銷定期存款是客戶喜歡的定期存款。 在整個測試集中，90％的客戶首選定期存款。

　　Macro F1 Score

from sklearn.metrics import f1_score

print(f1_score(y_test, y_pred, average = ‘macro‘))

0.6217653450907061

　　ROC曲線

from sklearn.metrics import roc_auc_score
from sklearn.metrics import roc_curve

logit_roc_auc = roc_auc_score(y_test, logreg.predict(X_test))
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_test, logreg.predict_proba(X_test)[:,1])
plt.figure()
plt.plot(fpr, tpr, label=‘Logistic Regression (area = %0.2f)‘ % logit_roc_auc)
plt.plot([0, 1], [0, 1],‘r--‘)
plt.xlim([0.0, 1.0])
plt.ylim([0.0, 1.05])
plt.xlabel(‘False Positive Rate‘)
plt.ylabel(‘True Positive Rate‘)
plt.title(‘Receiver operating characteristic‘)
plt.legend(loc="lower right")
#plt.savefig(‘Log_ROC‘)
plt.show()

　　ROC曲線是與二元分類器一起使用的另一種常用工具。 虛線表示純隨機分類器的ROC曲線; 一個好的分類器盡可能遠離該線（朝左上角）。

邏輯回歸實例