java 補碼實踐
java中的數字都是以補碼的形式出現
java中的byte要轉為數字也是以補碼的形式進行的轉換
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負數的補碼 = 原碼的符號位不變其余位取反後加一
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特別的數字
有兩個數字的補碼等於本身：一個是0，另一個為該比特內可表示有符號位區分的二進制形式的最大負數（即1000...）。
0的補碼計算方式（以8位為例）如下：先計算它的反碼：
1111 1111
再將反碼加一：
0000 0000,溢出比特二進制值 = 1（二進制）
忽略溢出，其結果為0（0是唯一計算補碼過程中會出現溢出的數字。）。因此0的補碼為0。而0 x (-1) = 0，因此其補碼仍滿足“數字a的補碼為 -a”的原則。
若計算1000 0000（這是8位內可表示有符號位區分的二進制形式的最大負數-128）的補碼：先計算它的反碼：
0111 1111
再加一就是它的補碼。
1000 0000
1000 0000 (-128)的補碼仍為1000 0000 (-128)。但(-128) x (-1) = 128，因此其補碼是以上規則的例外。
總結：由於0可以等於0的二補數-0，以及同樣因為8位的二補數可顯示的值範圍為 -128 ~ 127，但-128的二補數128無法用在已有比特數量為8的比特數量內的可用二補數表示。【在計算其他位數內的可表示有符號位區分的二進制形式的最大負數（即1000...000）時，也會有類似情形。】
所以：0和-128的確是“數字a的補碼為 -a”原則中兩個特別的數字。
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// -128原碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000
// -128反碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111 1111
// -128補碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0000
System.out.println(Integer.toHexString(-128));
// ffffff80
// (-128 & 0xFF)補碼：
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 0000
& 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111
= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000
System.out.println(Integer.toHexString(-128 & 0xFF));
// 00000080
// byte byte_128 = (byte) -128 ( --> -128補碼保留最後8位 --> 1000 0000 )
// byte_128補碼：1000 0000
// byte_128反碼：1111 1111 ( 符號位不變其余位取反 )
// byte_128原碼：1000 0000 ( 補碼取原碼 = 補碼的補碼 )
System.out.println(byte_128);
// -128
// byte byte128 = (byte) 128 ( --> 128補碼保留最後8位 --> 1000 0000 )
// byte128補碼：1000 0000
// byte128反碼：1111 1111 ( 符號位不變其余位取反 )
// byte128原碼：1000 0000 ( 補碼取原碼 = 補碼的補碼 )
System.out.println(byte128);
// -128
// byte byte233 = (byte) 233 ( --> 233補碼保留最後8位 --> 1110 1001 )
// byte233補碼：1110 1001
// byte233反碼：1001 0110 ( 符號位不變其余位取反 )
// byte233原碼：1001 0111 ( 補碼取原碼 = 補碼的補碼 )
System.out.println(byte233);
// -23
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