$[ CF 865 D ] Buy Low Sell High$
阿新 • • 發佈:2018-09-20
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\(Description\)
給出\(N\)天股票的價錢\(A_1,...,A_N\),每天可以什麽都不做,或者買入或賣出\(1\)支股票,分別花出或收入\(A_i\)元,求最大收益。
- \(N\in [1,3\times10^5]\),\(A_i\in [1,10^6]\)
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\(Solution\)
貪心,顯然每天的一支股票只有兩種選擇,這種情況下通常用堆去維護當前最優代價,問題是如何消去交換的影響。
具體地說,首先有一個簡單的思路就是,按時間順序將價格插入一個小根堆,如果當前價格大於堆頂或堆為空就買堆頂,如果小於就插入堆中。這種做法看似正確,實際上在遇到相鄰兩兩配對買入賣出的數據中,在一個奇數位置放一個非常大的數就可以卡掉。
然後就有了一個想法,每次賣出時,我們都是取出堆頂,然後用當前價格減掉堆頂累計答案。而如果想用更高的價錢賣出這一支股票,就要將低價的股票不在這一次賣出。而這個轉換可以使用區間拼合的方式,即我們先用當前的價格賣出這一支股票,並將當前賣出價格放進堆中,如果這個數再次被選到,代表用新的價格賣出之前的那支股票,即:高賣出價與低賣出價的差價\(+\)低賣出價與買入價的差價\(=\)高賣出價與買入價的差價。
而我們發現只這麽做並不嚴謹。因為替換之後相當於中間價並沒有被使用,而在這一過程中中間價消失了,不會再作為買入價出現。為了避免這個情況,我們每次賣出的時候,都將賣出的價格插入堆中兩次,一次代表作為中轉價格轉手給更高的賣出價,另一次代表轉手之後這個點作為買入價。
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\(Code\)
#include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define R register #define gc getchar using namespace std; typedef long long ll; inline int rd(){ int x=0; bool f=0; char c=gc(); while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();} return f?-x:x; } priority_queue<int> q; int main(){ int n=rd(); ll res=0; for(R int i=1,x;i<=n;++i){ x=rd(); if(q.size()&&x>-q.top()) res+=(ll)x+q.top(),q.pop(),q.push(-x); q.push(-x); } printf("%lld\n",res); return 0; }
$[\ CF\ 865\ D\ ]\ Buy\ Low\ Sell\ High$