problem

棋盤上A點有一個過河卒，需要走到目標B點。卒行走的規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上C點有一個對方的馬，該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱為對方馬的控制點。因此稱之為“馬攔過河卒”。

棋盤用坐標表示，A點(0, 0)、B點(n, m)(n, m為不超過15的整數)，同樣馬的位置坐標是需要給出的。現在要求你計算出卒從A點能夠到達B點的路徑的條數，假設馬的位置是固定不動的，並不是卒走一步馬走一步。

輸入描述 Input Description

一行四個數據，分別表示B點坐標和馬的坐標。

輸出描述 Output Description

一個數據，表示所有的路徑條數。

樣例輸入 Sample Input

6 6 3 3

樣例輸出 Sample Output

6

思路

如果用搜索的方法，每一個點都有向下向左兩種方案。2的24次方是1e8級別的，所以這種方法很不好。

如果沒有那些卒，從左上角到右下角是一個經典的組合問題，方案數為C(n+m,n)/C(n+m,m)。

現在問題是在表中會有一些障礙，經過這些障礙的方案都將舍去，這時候我們用遞推的思想去解決。實際上，上面的組合數公式也是遞推得到的結果（組合數本身也有遞推方程）：

由於卒只能向下或者向右走，那麽想要到達棋盤上的一個點，有兩種方式：從左邊的格子過來，或者從上邊的格子過來。所以，過河卒到達某點的路徑數目等於到達與其相鄰的左邊點和上邊點的路徑數目和。我們用F(i,j) 來表示到達點 (i,j) 的路徑數目。所以遞推式為：F(i,j)=F(i-1,j)+F(i,j-1)。根據遞推式發現，可以用逐行或逐列的遞推方法求出從起點到終點的路徑數目。對於邊界條件，因為（0，0）是卒的起始位置，那麽F(0,0) = 1。

這樣先標記好障礙點，那麽障礙點這一定Fi,j一定等於0，最終遞推得到的Fn,m就是所求方案數了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=30;
 
ll  ans[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int dir1[8]={1,1,2,2,-1,-1,-2,-2};
int dir2[8]={2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
 
int main()
{
    int n,m,cx,cy;
    cin>>n>>m>>cx>>cy;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[cx][cy]=1;
    for(int i=0;i<8;++i){
        int a=cx+dir1[i];
        int b=cy+dir2[i];
        if(a>=0&&b>=0&&a<=n&&b<=n){
            vis[a][b]=1;
        }
    }
    ans[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<=m;++j){
            if(i){
                if(vis[i][j]) ans[i][j]=0;
                else ans[i][j]+=ans[i-1][j];
            }
            if(j){
                if(vis[i][j]) ans[i][j]=0;
                else ans[i][j]+=ans[i][j-1];
            }
        }
    }
    cout<<ans[n][m]<<endl;
    return 0;
}

遞推問題之馬踏過河卒問題