本質：二進制拆分。然後是一個配湊。

合起來就是邊二進制拆分，邊配湊。

快速乘（其實龜速）：把乘數二進制拆分。利用乘法分配率。

用途：防止爆long long

代碼：

ll qk(ll x,ll y,ll mod){
    ll ret=0;
    while(y){
        if(y&1) (ret+=x)%=mod;
        (x+=x)%=mod;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}

如果為了卡常，可以寫成這樣：

ll qk(ll x,ll y,ll mod){
    ll ret=0;
    x
 
%=mod;y%=mod;
    while(y){
        if(y&1) ret=ret+x>=mod?ret+x-mod:ret+x;
        x=x+x>=mod?x+x-mod:x+x;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}

第一行必須有x%=mod,y%=mod，否則開始x，y可能很大，減一次mod不能減到mod以下。

還是錯過幾次。。。

（有時候卡這個取模還是挺有效的。）

快速冪（真的快速）：把指數二進制拆分。利用：a^(x+y)=a^x*a^y

用途：各種指數運算，一般還取模。

推廣：矩陣快速冪。

代碼略。

快速冪經常與快速乘結合。log^2n也是可以接受的。

例題：

隨機數生成器

直接推式子，然後分治求等比數列，爆long long，要快速乘。

復雜度：O(log^3n)

[學習筆記]快速冪&&快速乘