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阿新 • • 發佈:2018-10-04
scrip -i fine times clu dig 初始 滿足 dfs
不再是子樹大小,而是子樹內有多少個編號在\([N-M+1,N]\)範圍內的點。
\(\\\)
\(Description\)
一棵\(N\)個節點的樹,編號在\([N-M+1,N]\)內的點必定為葉子節點,且這些點都有一個收益值\(Val_i\),同時每一條樹邊都有一個代價。
訪問葉節點必須從\(1\)號點出發,經過所有必須的樹邊到達,每條樹邊的代價只計算一次。
求在總收益\(-\)總代價不為負的前提下,最多能到達多少個節點。
- \(N,K\in [1,3\times10^3]\)
\(\\\)
\(Solution\)
樹形背包。設\(f[i][j]\)表示當前在\(i\)號節點,覆蓋其子樹內的\(j\)個節點的最大利潤。
在背包的時候註意維護的\(size_i\)
轉移為\(f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]-e[i].w)\ \big|\ j\in[0,size_u],k\in[0,size_v]\)。
初始化\(f[i][0]=0,f[i][j|j\not=0]=-inf\)。邊界為\(f\bigg[i\ \big|\ i\in [N-M+1,N]\bigg]\bigg[1\bigg]=Val_i\)。
然後答案就是最大的\(i\)滿足\(f[1][i]\ge 0\)。
\(\\\)
\(Code\)
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 3010 #define R register #define gc getchar using namespace std; inline int rd(){ int x=0; bool f=0; char c=gc(); while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();} return f?-x:x; } int n,m,tot,sz[N],hd[N],val[N],f[N][N]; struct edge{int w,to,nxt;}e[N]; inline void add(int u,int v,int w){ e[++tot].to=v; e[tot].w=w; e[tot].nxt=hd[u]; hd[u]=tot; } void dfs(int u,int fa){ if(u>n-m){sz[u]=1;return;} for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt) if((v=e[i].to)!=fa){ dfs(v,u); sz[u]+=sz[v]; for(R int j=sz[u];j;--j) for(R int k=sz[v];k;--k) f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]-e[i].w); } } int main(){ n=rd(); m=rd(); for(R int i=1,x;i<=n-m;++i){ x=rd(); for(R int j=1,v,w;j<=x;++j){v=rd();w=rd();add(i,v,w);} } for(R int i=1;i<=m;++i) val[i]=rd(); memset(f,0xcf,sizeof(f)); for(R int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=0; for(R int i=1;i<=m;++i) f[i+n-m][1]=val[i]; dfs(1,0); for(R int i=m;i;--i) if(f[1][i]>=0){printf("%d",i);return 0;} return 0; }
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