ZROJ#398. 【18提高7】隨機遊走(期望dp 樹形dp)
阿新 • • 發佈:2018-10-15
ext 鏈接 etc void dfs 期望 期望dp 一道 += 即為子樹中所有節點的度數
題意
[題目鏈接]版權原因就不發了。。
給出一棵樹,求出任意兩點之間期望距離的最大值
Sol
比較清真的一道題吧。。
設\(f[x]\)表示從\(x\)走到\(x\)的父親的期望步數
\(g[x]\)表示從父親走來的期望步數
\(d[x]\)表示\(x\)節點的度數
不難得到方程\(f[x] = \sum_{to \in son[x]} f[to] + d[x]\)
\(g[x] = g[fa[x]] + \sum_{to \in son[fa[x]] \text{且} to \not = x} f[to] + d[fa[x]]\)
最後計算的時候維護向上向下最大值即可
當然,仔細觀察不難發現\(f[x]\)
\(g[x]\)為整棵樹中除子樹外節點的度數
考慮每條邊的貢獻後不難得到
\(f[x] = 2 * siz[x] - 1\)
\(g[x] = 2 * (N - siz[x]) - 1\)
#include<bits/stdc++.h> #define chmax(a, b) (a = a > b ? a : b) #define LL long long const int MAXN = 1e5 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } std::vector<int> v[MAXN]; int N, up[MAXN], down[MAXN], d[MAXN], siz[MAXN], ans, f[MAXN], g[MAXN]; void dfs3(int x, int fa) { siz[x] = 1; for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) { if((to = v[x][i]) == fa) continue; dfs3(to, x); siz[x] += siz[to]; ans = std::max(ans, std::max(up[x] + g[to] + down[to], down[x] + f[to] + up[to])); chmax(up[x], up[to] + f[to]); chmax(down[x], down[to] + g[to]); // chmax(ans, up[x] + down[x]); } f[x] = (siz[x] << 1) - 1; g[x] = ((N - siz[x]) << 1) - 1; } int main() { N = read(); for(int i = 1; i < N; i++) { int x = read(), y = read(); d[x]++; d[y]++; v[x].push_back(y); v[y].push_back(x); } dfs3(1, 0); printf("%lld", ans); puts(".00000"); return 0; }
ZROJ#398. 【18提高7】隨機遊走(期望dp 樹形dp)