【TOJ 3600】Fibonacci II (對數+斐波那契通項式)
阿新 • • 發佈:2018-10-25
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描述
2007年到來了。經過2006年一年的修煉,數學神童zouyu終於把0到100000000的Fibonacci數列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部給背了下來。
接下來,CodeStar決定要考考他,於是每問他一個數字,他就要把答案說出來,不過有的數字太長了。所以規定超過4位的只要說出前4位就可以了,可是CodeStar自己又記不住。於是他決定編寫一個程序來測驗zouyu說的是否正確。
輸入
輸入若幹數字n(0 <= n <= 100000000),每個數字一行。讀到文件尾。
輸出
輸出f[n]的前4個數字(若不足4個數字,就全部輸出)。
樣例輸入
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
樣例輸出
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
題解:
假設給出一個數10234432,那麽log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7。
log10(1.0234432)=0.010063744 即是 log10(10234432)的小數部分。
那麽 10^0.010063744=1.023443198,取前4位1023即是答案!
為了方便計算,在此我預處理了前17個斐波那契數。
此題在運用對數的同時,還需要斐波那契數列的通項公式:
對該公式取10的對數
又由於 log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)在n無限增大時的極限為0,所以我們在寫公式的時候可以省去這一項。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int fib[20]; int main() { int i,j,k,n; fib[0]=0; fib[1]=1; for(i=2;i<=17;i++) fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]; double t=(1.0+sqrt(5))*0.5,ans; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(n<=17) printf("%d\n",fib[n]); else { ans=-0.5*log10(5.0)+n*1.0*log10(t); ans=ans-floor(ans); ans=pow(10.0,ans); while(ans<1000) ans*=10; printf("%d\n",int(ans)); } } return 0; }
【TOJ 3600】Fibonacci II (對數+斐波那契通項式)