2018.10.30 NOIp模擬賽 T1 改造二叉樹
【題目描述】
小Y在學樹論時看到了有關二叉樹的介紹:在電腦科學中,二叉樹是每個結點最多有
兩個子結點的有序樹。通常子結點被稱作“左孩子”和“右孩子”。二叉樹被用作二叉搜尋
樹和二叉堆。隨後他又和他人討論起了二叉搜尋樹。
什麼是二叉搜尋樹呢?二叉搜尋樹首先是一棵二叉樹。設key[p]表示結點p上的數值。
對於其中的每個結點p,若其存在左孩子lch,則key[p]>key[lch];若其存在右孩子rch,則
key[p]<key[rch];注意,本題中的二叉搜尋樹應滿足對於所有結點,其左子樹中的key小於
當前結點的key,其右子樹中的key大於當前結點的key。
小Y與他人討論的內容則是,現在給定一棵二叉樹,可以任意修改結點的數值。修改一
個結點的數值算作一次修改,且這個結點不能再被修改。若要將其變成一棵二叉搜尋樹,且
任意時刻結點的數值必須是整數(可以是負整數或0),所要的最少修改次數。
相信這一定難不倒你!請幫助小Y解決這個問題吧。
【輸入格式】
第一行一個正整數 n 表示二叉樹結點數。結點從 1~n 進行編號。
第二行 n 個正整數用空格分隔開,第 i 個數 ai 表示結點 i 的原始數值。
此後 n - 1 行每行兩個非負整數 fa, ch,第 i + 2 行描述結點 i + 1 的父親編號 fa,以及父
子關係 ch,(ch = 0 表示 i + 1 為左兒子,ch = 1 表示 i + 1 為右兒子)。
結點 1 一定是二叉樹的根。
【輸出格式】
僅一行包含一個整數,表示最少的修改次數。
樣例輸入 | 樣例輸出 |
3 2 2 2 1 0 1 1 |
2 |
【資料範圍】
20 % :n <= 10 , ai <= 100. 40 % :n <= 100 , ai <= 200
60 % :n <= 2000 . 100 % :n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31
思路
一開始以為是TreeDP,但後來想了想不太彳亍,所以想到了二叉搜尋樹的性質——中序遍歷是有序數列。然後自己寫了幾個樣例就發現修改次數其實就是 數列長度 - 最長上升子序列長度。
然後喜聞樂見地掛了……原因是有些情況修改的時候會修改出小數……
所以要把這個數列對映成一個最長不遞減序列……方法就是把{a1, a2, a3, ……}改為{a1 - 1, a2 - 2, a3 - 3, ……},然後求一遍最長不遞減序列長度就可以了
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 5 using namespace std; 6 7 #define MAXN 100005 8 9 int n; 10 int val[MAXN], fa[MAXN], ch[MAXN][2], _q, q[MAXN], dp[MAXN], ans = 1; 11 12 inline int read() { 13 int s = 0, f = 1; 14 char ch = getchar(); 15 16 while(ch < '0' || ch > '9') { 17 if(ch == '-') 18 f = -1; 19 ch = getchar(); 20 } 21 22 while(ch >= '0' && ch <= '9') { 23 s = s * 10 + ch - '0'; 24 ch = getchar(); 25 } 26 27 return s * f; 28 } 29 30 void dfs(int u) { 31 if(!u) 32 return; 33 dfs(ch[u][0]); 34 q[++_q] = val[u]; 35 dfs(ch[u][1]); 36 } 37 38 int main() { 39 //freopen("binary.in", "r", stdin); 40 //freopen("binary.out", "w", stdout); 41 42 n = read(); 43 44 for(int i = 1; i <= n; ++i) 45 val[i] = read(); 46 47 for(int i = 1; i < n; ++i) { 48 int f, c; 49 scanf("%d%d", &f, &c); 50 fa[i + 1] = f; 51 ch[f][c] = i + 1; 52 } 53 54 dfs(1); 55 56 for(int i = 1; i <= n; ++i) 57 q[i] -= i; 58 59 dp[1] = q[1]; 60 for(int i = 2; i <= n; ++i) { 61 if(q[i] >= dp[ans]) { 62 ans++; 63 dp[ans] = q[i]; 64 continue; 65 } 66 int tmp = upper_bound(dp + 1, dp + ans + 1, q[i]) - dp; 67 dp[tmp] = q[i]; 68 } 69 70 printf("%d\n", n - ans); 71 72 //fclose(stdin); 73 //fclose(stdout); 74 75 return 0; 76 }