組合數的一些模板(好用)
阿新 • • 發佈:2018-10-31
一、
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
ll ret=1;a%=p;
while(b)
{
if(b&1) ret=ret*a%p;
b/=2;a=a*a%p;
}
return ret;
}
二、Lucas
ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
if(m==0) return 1;
return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p;
}
三、C(n,m)
方案一:(直接算)
ll C(ll n,ll m,ll p) { if(m>n) return 0; ll ans=1; for(int i=1;i<=m;i++) { ll a=(n+i-m)%p; ll b=i%p; ans=ans*(a*qpow(b,p-2,p)%p)%p; } return ans; }
方案二:(預處理)
ll C(ll n,ll m)
{
if(m>n) return 0;
return 1ll * fac[n] * inv[m] % p * inv[n - m] % p;
}
fac[0]=1;inv[0]=1;
for(int i=1;i<=p;i++)
{
fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
inv[i]=qpow(fac[i],p-2);
}
方案三:(預處理質數)
void isprime() { for(int i=2;i<=N;i++) { if(!flag[i]) prime[++l]=i; num[i]=l; for(int j=1;j<=l;j++) { if(1ll*prime[j]*i>N) break; flag[prime[j]*i]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } } void init() { for(int i=1;i<=l;i++) { //printf("%d\n",i); f[i][0]=inv[i][0]=1; for(int j=1;j<prime[i];j++) { f[i][j]=(f[i][j-1]*j)%prime[i]; inv[i][j]=qpow(f[i][j],prime[i]-2,prime[i]); } } } ll C(ll n,ll m,ll p) { if(m>n) return 0; if(m==n) return 1; int t=num[p];//第幾個質數 return f[t][n]*(inv[t][n-m]*inv[t][m]%p)%p; }
四、組合數+中國剩餘定理
ll gcd(ll a,ll b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0){x=1;y=0;return;} exgcd(b,a%b,x,y); ll t=x; x=y;y=t-a/b*y; } ll work(int n) { ll x,y,a,b,c,t,U=u[1],V=v[1]; rep(i,2,n) { a=U;b=u[i];c=v[i]-V; t=gcd(a,b); if(c%t!=0) return -1; a/=t;b/=t;c/=t; exgcd(a,b,x,y); x=((c*x)%b+b)%b; if(!x) x+=b; V=U*x+V,U=a*b*t,V%=U; } return (V%U+U)%U; } ll qpow(ll a,ll b,ll p) { ll ans=1; a%=p; while(b) { if(b&1) {ans=ans*a%p;b--;} b>>=1;a=a*a%p; } return ans; } ll C(ll n,ll m,ll p) { if(m>n) return 0; ll ans=1; for(int i=1;i<=m;i++) { ll a=(n+i-m)%p; ll b=i%p; ans=ans*(a*qpow(b,p-2,p)%p)%p; } return ans; } ll Lucas(ll n,ll m,ll p) { if(m==0) return 1; return C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p)%p; }