deb 只需要 bool file man ring 不可 line 其它

題目背景：

在這個\(Canman\)界的人都知道，世界上最偉大的修道者 —— \(Felling\)，曾經結束了\(Canman\)的無垠盞之災，守護了\(Canman\)的和平。在無垠盞之災的最後，近神的\(Felling\)正在和墮入魔道的修道者，無垠災的始作俑者\(Neyii\)進行最後的對峙。掌握著輪回之力的他，可以逆向流逝輪回，造成外爆內斂的奇點爆炸，比一般的爆炸要強悍數倍。

題目描述：

已知當前\(Neyii\)張開魔疆，把\(Felling\)包圍了進去。\(Felling\)在魔疆中實力受到大幅的限制，甚至連時間和空間之力都被禁止了。但是魔疆是一把雙面刃，包圍了\(Felling\)

的同時，\(Neyii\)也將自己的經絡暴露在了\(Felling\)的面前。\(Felling\)知道這樣下去自己終將隕落，所以打算孤註一擲，利用自己的輪回之力，引爆\(Neyii\)的經絡！

已知當前\(Neyii\)的經絡圖由成百上千的穴位和經脈鏈接而成，經脈負責聯通各個穴位。習武之人皆知，經脈內運氣的流動是單向的，否則將會導致運氣沖突，經脈爆裂的嚴重後果。如果引爆一個穴位，那麽以這個穴位為起點的經脈都會報廢。而如果一個穴位沒有任何經脈流入供應，那麽這個穴位就會進入閉脈狀態，使\(Felling\)無法對其催動奇點爆炸。而\(Felling\)所引爆的穴位所蘊含的能量都將返還\(Felling\)

。現在\(Felling\)所能釋放奇點爆炸的次數已經不多了，他想在至多\(K\)次爆炸內，獲得盡量多的能量。當然不一定要用完\(K\)次爆炸。題目不保證沒有環， 但保證沒有重邊。保證權值不為負數,沒有自環。

輸入格式：

第一行，三個正整數\(N, M, K\)表示穴位數和經脈數和最多的爆炸次數。

第二行，\(N\)個整數\(Data[i]\)，分別表示第\(i\)號穴位的能量。

下面\(M\)行，每行三個正整數，\(X, Y\)表示從\(X\)到\(Y\)有一條單向流動的經脈。

輸出格式：

一行，一個整數，表示最多能獲得的能量數。

輸入樣例 ：

7 7 3
10 2 8 4 9 5 7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
3 7
4 7
 

輸出樣例：

24

---

數據大小：

對於\(10\)%的數據，\(1 \leq N \leq 10, 1 \leq M \leq 20\)。

對於另外\(30\)%的數據，經絡圖無環。

對於另外\(10\)%的數據，有且只有一個點的入度為\(0\)。

對於\(100\)%的數據:\(1 \leq N \leq 10000\)， \(1 \leq M \leq 500003\)， \(1 \leq K \leq 100003\)

所有邊權\(\leq 1000\)

---

首先簡化一下題面：

你現在有一張\(N\)個點\(M\)條邊的一般有向圖，你可以造成至多\(K\)次點上的爆炸，每次爆炸都可以獲得這個點的點權。爆炸之後所有以這個點為起點的出邊都會報廢。如果一個點沒有入邊，那麽不可以實施爆炸。請求最大化點權和。

首先我們考慮一張有向無環圖。

你可以發現，假如你現在想要引爆\(Now_1\)和\(Now_2\)，如果\(Now_2\)是從\(Now_1\)來的，那麽我們一定是先引爆\(Now_2\)，然後引爆\(Now_1\)獲得的價值更大。

比如上圖的\(3和\)\(6\)節點，如果我想要引爆這兩個節點，那麽我一定先引爆\(6\)，因為如果我先引爆\(3\)，那麽會導致\(6\)不能被引爆。

而如果\(Now_1\)和\(Now_2\)是類似於一種“並列關系”的話，就不用彼此考慮。就比如\(3\)和\(4\)。

所以我們可以發現這個\(DAG\)上除了入度為\(0\)的那些點以外，其它的點我們都可以選。因為總有一種合法順序可以讓我們選完所有的點。因此\(DAG\)上我們只要刪去所有入度為\(0\)的點，然後排序\(For\)到\(K\)即可。\(30\)分到手。

那麽我們來考慮下圖這種情況。

我們可以發現，如果我們從\(4\)開始引爆，那麽\(4\)後引爆\(3\)，\(3\)後引爆\(2\)，\(2\)之後只剩了一個\(1\)沒有引爆。當然換一個起點也是一樣的。所以說，我們只需要舍棄一個點，那麽其它的點都是可以被選中的。那麽我們當然刪去最小的點。

那麽轉而來看一般有向圖。

我們發現這個情況下，原來的\(\{1, 2, 3, 4\}\)環都可以選了，因為多了一個入邊\(\{5 - > 1\}\)，那麽我們發現\(\{1, 2, 3, 4\}\)就可以看做是一個點。

那麽得出算法：對於每一個強連通分量：

如果該強聯通分量有入度，那麽這個強聯通分量裏面的所有的點都可以選擇。

如果該強聯通分量沒有入度，那麽去掉一個點之後，其余的所有的點都可以選擇。

所以算法流程如下：

1. 縮點
2. 對於每一條邊，如果從\(SCC_1\)跑到了\(SCC_2\)，那麽認為\(SCC_2\)有入度，標記\(Flag[SCC_2] = 1\)
3. \(for\)所有的\(SCC_i\),若\(Flag[SCC_i] == 1\)那麽將該\(SCC\)裏面的所有點加入數組。否則去掉裏面點權最小的點，然後將其余的點加入數組。
4. 對於上面說的那個數組，用\(nth\_element\)排序前\(K\)大，然後計算點權和。

---

算法實際上是一個比較奇妙的貪心。

---

標程：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#define For1(i, A, B) for(register int i = (A), i##_end_ = (B); i <= i##_end_; ++ i)
#define For2(i, A, B) for(register int i = (A), i##_end_ = (B); i >= i##_end_; -- i)
#define MEM(Now, K) memset(Now, K, sizeof(Now))
#define CPY(Now, K) memcpy(Now, K, sizeof(Now))
#define Debug(Now) (cerr << Now << endl)
#define Min(A, B) (A < B ? A : B)
#define Max(A, B) (A < B ? B : A)
#define SCPY(A, B) strcpy(A, B)
#define Inf 0x7fffffff
#define RE register
#define IL inline
#define MAXN 100010
#define MAXM 500010
#define _X first
#define _Y second
using namespace std ;

typedef unsigned long long ULL ;
typedef pair<long long, int>  PLI;
typedef pair<int, int> PII;
typedef unsigned int UINT;
typedef long double LDB;
typedef long long LL ;
typedef double DB ;

IL int Read(){
    LL X = 0, F = 1 ;  char ch = getchar() ;
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') F = - 1 ; ch = getchar() ; }
    while(ch <= '9' && ch >= '0') X = (X << 1) + (X << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar() ;
    return X * F ;
}
IL double DBRead(){
    double X = 0, Y = 1.0 ; LL W = 0 ; char ch = 0 ;
    while(! isdigit(ch)) { W |= ch == '-' ; ch = getchar() ; }
    while(isdigit(ch)) X = X * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar() ;
    ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) X += (Y /= 10) * (ch ^ 48), ch = getchar() ;
    return W ? - X : X ;
}
IL void Print(/*LL*/ LL X){
     if(X < 0) putchar('-'), X = - X ;
     if(X > 9) Print(X / 10) ; putchar(X % 10 + '0') ;
     //cout << endl ;
     //cout << " " ;
}
LL N, M, K, Data[MAXN], Ans ;
struct Node{
    LL From, To, Next ;
}Edge[MAXM] ;
LL Head[MAXN], Total ;
void Add(LL F, LL T){
    Total ++ ;
    Edge[Total].From = F ;
    Edge[Total].To = T ;
    Edge[Total].Next = Head[F] ;
    Head[F] = Total ;
}
LL Dfn[MAXN], Low[MAXN], Deep, Cnt, Flag[MAXN] ;
LL Stack[MAXN], Insta[MAXN], Top ;
LL Belong[MAXN], Est[MAXN], MIN[MAXN] ;
LL Finally[MAXN], All ;
void Tarjan(LL Now){
    Dfn[Now] = Low[Now] = ++ Deep ;
    Stack[++ Top] = Now ; Insta[Now] = 1 ;
    for(LL i = Head[Now]; i; i = Edge[i].Next){
        if(! Dfn[Edge[i].To]){
            Tarjan(Edge[i].To) ;
            Low[Now] = min(Low[Now], Low[Edge[i].To]) ;
        }   else if(Insta[Edge[i].To])
            Low[Now] = min(Low[Now], Dfn[Edge[i].To]) ;
    }
    if(Low[Now] == Dfn[Now]){
        Cnt ++ ; LL Pass ;
        do{
            Pass = Stack[Top --] ;
            if(Est[Cnt] > Data[Pass])
                MIN[Cnt] = Pass, Est[Cnt] = Data[Pass] ;
            Belong[Pass] = Cnt ;
            Insta[Pass] = 0 ;

        }while(Now != Pass) ;
    }
}
bool CMP(LL X, LL Y){
    return X > Y ;
}
int main() {
    freopen("samsara.in", "r", stdin) ;
    freopen("samsara.out", "w", stdout) ;
    N = Read(), M = Read(), K = Read() ;
    memset(Est, 127, sizeof(Est)) ;
    for(LL i = 1; i <= N; i ++)
        Data[i] = Read() ;
    for(LL i = 1; i <= M; i ++){
        LL F = Read(), T = Read() ;
        Add(F, T) ;
    }
    for(LL i = 1; i <= N; i ++)
    if(! Dfn[i]) Tarjan(i) ;
    for(LL i = 1; i <= M; i ++){
        if(Belong[Edge[i].From] != Belong[Edge[i].To])
            Flag[Belong[Edge[i].To]] = 1 ;
    }
    for(LL i = 1; i <= Cnt; i ++)
        if(! Flag[i])
            Data[MIN[i]] = - 1 ;
    for(LL i = 1; i <= N; i ++){
        if(Data[i] == -1) continue ;
        Finally[++ All] = - Data[i] ;
    }
    nth_element(Finally + 1, Finally + K + 1, Finally + All + 1) ;
    for(LL i = 1; i <= K; i ++)
        Ans +=  - Finally[i] ;
    printf("%lld", Ans) ;
    fclose(stdin) ; fclose(stdout) ;
    return 0 ;  
}

$Self~Problem~C~:~Samsara$