https://www.zybuluo.com/ysner/note/1329304

題面

有一張\(n\)點\(m\)邊的、不一定聯通的無向圖。
如果選了一條邊，就不能選其兩個端點。
現在同時選點和邊，那麼最多能夠選的點邊數量和為多少。
同時，回答使點邊數最大的方案數。

• \(n\leq10^5,m\leq3*10^5\)

  解析

  設答案為\(ans\),方案數為\(tot\)。
  討論一下聯通塊的形態：

• \(m=n-1\)：\(ans=n,tot=1\)
• \(m=n\)：\(ans=m\)，環中\(tot=2\)，樹的部分\(tot\)值可以通過\(dp\)求出

• \(m>n\)：\(ans=m\)

  ，強連通分量\(tot=1\)，樹的部分\(tot\)值可以通過\(dp\)求出

樹的部分的\(dp\)：
設\(dp[i][0/1]\)表示統計到\(i\)號點，選不選該點的方案數。
然後從兒子轉移，討論一下就行。

綜上，其實把強聯通分量縮點後直接樹形\(DP\)就行了。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N=5e5+100,mod=998244353;
int n,m,h[N],cnt=1,ans,dfn[N],low[N],sta[N],top,tot,sz[N],bl[N],scc,Esz[N],f[2][N],g[2][N];
bool vis[N];
struct dat{int u,v;}a[N<<1];
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
il void add(re int u,re int v)
{
  e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;
  e[++cnt]=(Edge){u,h[v]};h[v]=cnt;
}
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il void Tarjan(re int u,re int las)
{
  dfn[u]=low[u]=++tot;sta[++top]=u;vis[u]=1;
  re int v;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    if((i^1)^las)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(!dfn[v]) Tarjan(v,i),low[u]=min(low[u],low[v]);
      else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
  if(dfn[u]==low[u])
    {
      ++scc;
      do{v=sta[top--];vis[v]=0;++sz[scc];bl[v]=scc;}while(u^v);
    }
}
il void dfs(re int u)
{
  f[0][u]=sz[u];f[1][u]=Esz[u];g[0][u]=g[1][u]=1;vis[u]=1;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(vis[v]) continue;
      dfs(v);
      if(f[0][v]>f[1][v]) f[0][u]+=f[0][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*g[0][v]%mod;
      if(f[0][v]==f[1][v]) f[0][u]+=f[0][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*(g[0][v]+g[1][v])%mod;
      if(f[0][v]<f[1][v]) f[0][u]+=f[1][v],g[0][u]=1ll*g[0][u]*g[1][v]%mod;
      if(f[0][v]>f[1][v]+1) f[1][u]+=f[0][v],g[1][u]=1ll*g[1][u]*g[0][v]%mod;
      if(f[0][v]==f[1][v]+1) f[1][u]+=f[0][v],g[1][u]=1ll*g[1][u]*(g[0][v]+g[1][v])%mod;
      if(f[0][v]<f[1][v]+1) f[1][u]+=f[1][v]+1,g[1][u]=1ll*g[1][u]*g[1][v]%mod;
    }
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof(h));
  n=gi();m=gi();
  fp(i,1,m) a[i].u=gi(),a[i].v=gi(),add(a[i].u,a[i].v);
  fp(i,1,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i,0);
  memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=a[i].u,v=a[i].v;
      if(bl[u]^bl[v]) add(bl[u],bl[v]);
      else ++Esz[bl[u]];
    }
  n=scc;tot=1;
  fp(i,1,n)
    if(!vis[i])
      {
        dfs(i);
    if(f[0][i]<f[1][i]) ans+=f[1][i],tot=1ll*tot*g[1][i]%mod;
    if(f[0][i]==f[1][i]) ans+=f[1][i],tot=1ll*tot*(g[0][i]+g[1][i])%mod;
    if(f[0][i]>f[1][i]) ans+=f[0][i],tot=1ll*tot*g[0][i]%mod;
      }
  printf("%d\n%d\n",ans,tot);
  return 0;
}