題目

https://leetcode.com/problems/n-queens/

基本思路

這型別問題統稱為遞歸回溯問題，也可以叫做對決策樹的深度優先搜尋（dfs）。
N皇后問題有個技巧的關鍵在於棋盤的表示方法，這裡使用一個數組就可以表達了。

比如board=[1, 3, 0, 2]，這是4皇后問題的一個解，意思是：在第0行，皇后放在第1列；在第1行，皇后放在第3列；在第2行，皇后放在第0列；在第3行，皇后放在第2列。

check函式用來檢查在第depth行，皇后是否可以放置在第j列。

Queen逐行放入棋盤, 每放入一個新的queen, 只需要檢查她跟之前的queen是否列衝突和對角線衝突就可以了。

如果兩個queen的座標為(i1, j1)和(i2, j2), 當abs(i1 - i2) = abs(j1 - j2)時就對角線衝突。

實現程式碼

class Solution(object):
    def solveNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[str]]
        """
        def dfs(depth,vals):
            if depth == n:
                res.append(
 
vals)
                return 
            s = '.' * n
            for j in range(n):
                if check(depth,j):
                    board[depth] = j
                    dfs(depth+1,vals+[s[:j]+'Q'+s[j+1:]])
        
        def check(depth,j):
            for i in range(depth):
                # abs(i - depth) == abs(board[i] - j)
 

                # 對角線衝突
                if board[i] == j or abs(i - depth) == abs(board[i] - j):
                    return False
            return True
                    
        board = [-1] * n
        res = []
        dfs(0,[])
        return res