當n個編號元素放在n個編號位置,元素編號與位置編號各不對應的方法數用M(n)表示,那麼M(n-1)就表示n-1個編號元素放在n-1個編號位置,各不對應的方法數,其它類推.

求M(n):

第一步,把第n個元素放在一個位置,比如位置k,一共有n-1種方法;

第二步,放編號為k的元素,這時有兩種情況.(1)把它放到位置n,那麼,對於剩下的n-2個元素,就有M(n-2)種方法;

(2)不把它放到位置n,這時,對於這n-2個元素,有M(n-1)種方法;

綜上 M(n) = (n - 1) * [M(n - 2) + M(n - 1)]    M(1) = 0,M(2) = 1

對於M(n - 2)可能不疑惑，但是M(n-1)可能有點難以理解，可以這麼理解，因為n佔著了k的位置，而現在k不能放在n的位置上，所以可以假想讓k代替n，這樣的話就變成了k(也就是n)不能放在n的位置上，其他的不能放在對應位置上，所以又變成了n-1個元素不能放在對應的位置上，所以個數就是M(n-1)