用表存儲代替遞歸算法
阿新 • • 發佈:2018-11-08
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我們知道遞歸算法非常低效,低效的原因在於遞歸的過程會產生冗余計算。
拿我們熟悉的斐波那契數列為例,計算公式為:F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中F(0) = F(1) = 1。
例如計算F(5)的執行過程:
在此過程中,F(4) 執行了1次;F(3)執行了2次;F(2)執行了3次;F(1)執行了5次;F(0)執行了3次;由此可見,遞歸算法低效的原因。
為了提高執行效率,通常可以用一個表來代替遞歸,例如 C++ 中的vector。
這裏舉兩個例子,分別以遞歸和非遞歸兩種方式實現:
問題一:菲波那切數列
第一種方法:遞歸實現
int fib(int n) { if(n <= 1) return 1; return fib(n - 1) + fib(n - 2); }
第二種方法:非遞歸實現——用表代替遞歸
int fibona(int n) { if(n <= 1) return 1; vector<int> aNumber(n + 1,0); aNumber[0] = 1; aNumber[1] = 1; for (int i = 2;i <= n;i++) { aNumber[i] = aNumber[i - 1] + aNumber[i - 2]; } return aNumber[n]; }
問題二:計算數學公式
算法實現此公式:
第一種方法:遞歸實現
float eval1(int n) { if(n == 0) return 1; float sum = 0; for (int i = 0; i < n;i++) sum += eval1(i); return 2 * sum / n + n; }
第二種方法:非遞歸實現——用表代替遞歸
1. 復雜度是O(N * N)
float eval2(int n) { vector<float> aNumber(n + 1,0); aNumber[0] = 1; for (int i = 1; i <= n;i++) { float fSum = 0; for (int j = 0; j < i;j++) { fSum += aNumber[j]; } aNumber[i] = 2 * fSum/i + i; } return aNumber[n]; }
2. 最完美的方案, 復雜度是O(N)
float eval3(int n) { vector<int> aNumber(n + 1,0); aNumber[0] = 1; float fSum = 0; for (int i = 1;i <= n;i++) { fSum += aNumber[i - 1]; aNumber[i] = 2 * fSum/i + i; } return aNumber[n]; }
用表存儲代替遞歸算法