線性判別分析((Linear Discriminant Analysis,LDA)
LDA用於分類問題上,在給定一個樣本的情況下,將樣例投影到一條直線上,使得同類樣例的投影點儘可能接近,異類樣例的投影點儘可能遠離。那麼對於一個新的樣本,只要將其投影到這條直線上再根據投影點的位置即可完成分類。
給定一些定義:
在分類問題上,我們要讓同類樣例儘可能集中,異類樣例儘可能遠離。那麼可以讓同類樣例點的投影的協方差儘可能小,使不同樣例的中心儘可能遠離(注意我們可以通過調節直線w的斜率來實現),綜合一下就是使以下方程最大:
定義類內散度矩陣和類間散度矩陣來描述離散程度
不失一般性,我們令分母為1
由拉格朗日乘子法,
又有,
對於多分類問題,類似的我們可以得到:
tr稱為跡,是方陣中對角線元素的和。
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