思考;假設在n進位制下，下面的等式成立，567 * 456=150216 ，n的值是（）

A. 9 

B. 10  

C.12  

D.18

首先我們最可能想到的方法就是將四個答案分別帶進去；

即：（5*9^2+6*9^1+7）*（4*9^2+5*9^1+6）=1*9^5+5*9^4+0+2*9^2+1*9^1+6

       （5*10^2+6*10^1+7）*（4*10^2+5*10^1+6）=1*10^5+5*10^4+0+2*10^2+1*10^1+6

       （5*12^2+6*12^1+7）*（4*12^2+5*12^1+6）=1*12^5+5*12^4+0+2*12^2+1*12^1+6

       （5*18^2+6*18^1+7）*（4*18^2+5*18^1+6）=1*18^5+5*18^4+0+2*18^2+1*18^1+6

雖然這種方法可以算出來，但是這幾個算式估計算出來至少也得十幾分鍾，還不一定算對，自己也就放棄了

現在改進一下，假設這個等式是在n進位制的條件下成立，那麼可以等式化為：

（5*n^2+6*n^1+7）*（4*n^2+5*n^1+6）

 (化簡)=20*n^4+49*n3+88*n^3+71*n+42

           = n^5+5*n^4+2*n^2+n^1+6

(1)將整理得到的式子兩邊同時取餘42%n =6,將答案帶人其中排除了10其他的9,12,18都滿足，因為42%10=2；

(2)下一步兩邊在除以n,在對n取餘，得（71+42/n）%n=（1+6/n）%n=（1%n+0）---->（71+42/n）%n=1     

(3)結合等式（3）

A.    (71+42/9）%9=3，不滿足

B.    (71+42/12）%12=2，不滿足

C.    (71+42/18）%12=1，滿足

求得n=18，答案為D。