遞歸思想

實質：一種思考問題的方法（不局限於一類具體的算法）

遞歸的兩個重要概念：——代碼實現的關鍵點

遞歸邊界（分解的盡頭）

遞歸式 （分解的手段）

分治算法理解

地位：遞歸思想的經典實現

分治法三步驟：
1劃分：將原問題分解為若幹和原問題具有相同或相似結構的子問題

2求解：遞歸求解所有子問題

3合並：將子問題的解合並為原問題的解

強調：分治法分解出的子問題應當是相互獨立，沒有交叉的

如果兩個子問題有交互部分，則不應當使用分治法解決

分治算法的經典實現

01全排列問題

問題描述：實現對n個數的全排列

解題思路：

分治：n個數的全排列、n-1個數的全排列、……1個數的全排列

每一層 以1開頭的全排列、以2開頭的全排列、……以n開頭的全排列

細節：每一層中註意狀態還原（橫向思考）

已完成排列的數的flag標記（縱向思考）

共同點：對可行解的實時存儲

敲黑板的強調：對可行解的循環必須利用maxn限制，而非n進行限制（其中的易錯之處自己領會）

代碼實現：

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 int flag[100]={0};
 4 int tempStore[100]; 
 5 
 6 const int maxn=3;
 7 int count=0;
 8 
 9 void fullPermutation(int
 
 n)
10 {
11     if(n==0) 
12     {
13         for(int i=1;i<=maxn;i++)
14         printf("%d ",tempStore[i]);
15         printf("\n");
16         return;
17     }
18     
19     for(int i=1;i<=maxn;i++)
20     {
21         if(flag[i]==0) 
22         {
23             count++;
24             tempStore[count]=i;
 
25             flag[i]=1;
26             fullPermutation(n-1);
27             flag[i]=0;
28             count--;
29         }
30     }
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     int n=maxn;
36     fullPermutation(n);
37     return 0;
38 } 

02N皇後問題

問題描述：在一個N*N的棋盤上放置N個皇後，使得皇後兩兩不在同一行，同一列，同一條對角線上

解題思路：

分治：由行的增加進行縱向思考，由列的篩選進行橫向思考

難點：同一條對角線的判斷——行列之差的絕對值是否相等

共同點：對可行解的實時存儲

代碼實現：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 
 4 const int N=8;
 5 
 6 int a[N+1][N+1]={0};    
 7 
 8 int C[N+1];        
 9 int ans=0;      
10 
11 void search(int cur)      
12 {
13     if(cur==N+1)     
14     {
15         ans++; 
16         return ;
17     } 
18         
19     for(int j=1;j<=N;j++)
20     {
21         int flag=1;     
22         C[cur]=j;
23         
24         for(int i=1;i<cur;i++)        
25         if( C[cur]==C[i] || ( abs(cur-i)== abs(C[cur]-C[i]) ) )    
26         {
27             flag=0;
28             break;
29         }
30         
31         if(flag==1)            
32         {
33             a[cur][C[cur]]=1;
34             search(cur+1);     
35             a[cur][C[cur]]=0;     
36         }        
37     }
38 
39 }
40 
41 int main()
42 {
43     search(1);
44     printf("%d",ans); 
45     return 0; 
46 }

針對可行解進一步縱向深入的思考：

兩個方向：（方向的選擇依據題目條件進行判斷）

• 判斷當前解是可行的嗎
• 判斷當前解是不可行的嗎（更具有普適性）

核心：flag標誌變量（每一次當前解篩選的最開始處之前置1）

一旦明確當前解不可行，則置0並跳出

遞歸思想