歷屆試題 對局匹配  

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問題描述

　　小明喜歡在一個圍棋網站上找別人線上對弈。這個網站上所有註冊使用者都有一個積分，代表他的圍棋水平。


　　小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名使用者匹配在一起。如果兩人分差小於或大於K，系統都不會將他們匹配。


　　現在小明知道這個網站總共有N名使用者，以及他們的積分分別是A1, A2, ... AN。


　　小明想了解最多可能有多少名使用者同時線上尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名使用者積分差不等於K)？

輸入格式

　　第一行包含兩個個整數N和K。
　　第二行包含N個整數A1, A2, ... AN。


　　對於30%的資料，1 <= N <= 10
　　對於100%的資料，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

輸出格式

　　一個整數，代表答案。

樣例輸入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

樣例輸出

6

思路：

先找出數列中最多可以組成多少對局。這個可以從小到大貪心掃一遍，然後每個對局取掉一個人，那麼答案就是n-ans。

證明:

假設k=1.數列為1,2,3,4,5,6.

顯然最大組成3對。如果我們選取(2,3),(4,5)的話，每對去除一個人，那麼勢必會有兩個人會組成新的一對。所以我們需要找出最多組成的對數。

將k變為其它數也是同樣的道理。

而尋找最多的對數顯然可以從小到大匹配。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAXN 100005
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
int n,m,cnt[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    int maxx=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int d;
        scanf("%d",&d);
        cnt[d]++;
        maxx=max(maxx,d);
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i+m<=maxx;i++)
    {
        while(m && cnt[i]>0 && cnt[i+m]>0)
        {
            ans++;
            cnt[i]--;
            cnt[i+m]--;
        }
        while(!m && cnt[i]>=2)
        {
            ans++;
            cnt[i]-=2;
        }
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}