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題意

給定一個圖（不一定連通），上面有$m$條$0$邊和$1$邊。

要求選邊使圖連通，$0$邊的數量必須等於$k$。

分析

一開始用很天真的想法加邊：先加鵝卵石路，一直加到$k$條。然後再加水泥路，加到滿。

然後發現在洛谷上WA了一個點。

仔細分析一下問題：一對點，如果我們加的是鵝卵石路，那麽我們本可以用水泥路使這一對點連通，我們現在卻使用了一次鵝卵石名額，這樣子可能會導致後面鵝卵石名額不足。

那麽怎麽考慮這個問題呢？

我們發現只有用鵝卵石代替了水泥才會導致名額的沖突，那麽我們只要求出有多少名額是必須給的（不給就不能連通的），然後優先給它們名額。

至於剩下的，就先把鵝卵石的名額加到$k$，然後再加水泥路加到滿就可以了。

代碼

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=2e5+1000,M=3e5+1000;
 4 struct edge{
 5     int x,y;
 6 }sn[M],er[M];
 7 int read(){
 8     char c;int num,f=1;
 9     while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c==‘-‘)f=-1;num=c-‘0‘;
 
10     while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-‘0‘;
11     return f*num;
12 }
13 int n,m,k,pre[N];
14 int tot1=0,tot2=0,ans=0;
15 int pt[M][4],vis[M];
16 int fid(int x){return (x==pre[x])?x:(pre[x]=fid(pre[x]));}
17 int main()
18 {
19     n=read();m=read();
20     k=read();
21     for(int i=1
 
;i<=m;i++){
22         int u,v,w;
23         u=read();v=read();
24         w=read();
25         if(w==1){
26             sn[++tot1].x=u;
27             sn[  tot1].y=v;
28         }else{
29             er[++tot2].x=u;
30             er[  tot2].y=v;
31         }
32     }
33     if(tot2<k)goto no;
34     int tt=0;
35     for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
36     for(int i=1;i<=tot1;i++){
37         if(fid(sn[i].x)!=fid(sn[i].y)){
38             pre[fid(sn[i].x)]=fid(sn[i].y);
39             tt++;
40         }
41     }
42     int num=0;
43     for(int i=1;i<=tot2;i++){
44         if(fid(er[i].x)!=fid(er[i].y)){
45             pre[fid(er[i].x)]=fid(er[i].y);
46             vis[i]=1;
47             num++;tt++;
48         }
49     }
50     if(tt<n-1||num>k)goto no;
51 
52     for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i;
53     for(int i=1;i<=tot2;i++){
54         if(vis[i]){
55             pre[fid(er[i].x)]=fid(er[i].y);
56             pt[++ans][1]=er[i].x;
57             pt[  ans][2]=er[i].y;
58             pt[  ans][3]=0;
59             if(ans==k)break;
60         }
61     }
62     for(int i=1;i<=tot2;i++){
63         if(vis[i])continue;
64         if(fid(er[i].x)!=fid(er[i].y)){
65             pre[fid(er[i].x)]=fid(er[i].y);
66             pt[++ans][1]=er[i].x;
67             pt[  ans][2]=er[i].y;
68             pt[  ans][3]=0;
69             if(ans==k)break;
70         }
71     }
72     if(ans<k)goto no;
73     for(int i=1;i<=tot1;i++){
74         if(fid(sn[i].x)!=fid(sn[i].y)){
75             pre[fid(sn[i].x)]=fid(sn[i].y);
76             pt[++ans][1]=sn[i].x;
77             pt[  ans][2]=sn[i].y;
78             pt[  ans][3]=1;
79             if(ans==n-1)break;
80         }
81     }
82     if(ans<n-1)goto no;
83     for(int i=1;i<=ans;i++)
84         printf("%d %d %d\n",pt[i][1],pt[i][2],pt[i][3]);
85     return 0;
86 no:
87     printf("no solution\n");
88     return 0;
89 }

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