2. 程式人生 > >為什麼梯度方向是函式值增大最快的方向

為什麼梯度方向是函式值增大最快的方向

阿新 • • 發佈：2018-12-10

Welcome To My Blog 梯度下降中,梯度反方向是函式值下降最快的方向,說明梯度方向是函式值上升最快的方向. 下面給出說明,基礎好的可以直接看最後一部分:沿梯度方向函式值增大最快

無窮小量

5.png

定理

6.png

高階無窮小

7.png

引出微分

8.png

微分

9.png

全微分

10.png

方向導數

定義: 2.png 方向導數實際上是函式f在x_0處沿l方向關於距離t的變化率 方向導數的幾何意義,f(x,y)在x_0處有唯一的切線,該點關於l方向的斜率就是方向導數. 在方向導數中,一種特別重要的情形是沿著座標軸正向的方向導數,這就是偏導數

偏導數

定義: 3.png

梯度

定義: 4.png 梯度就是個向量

可微的必要條件

11.png

沿梯度方向函式值增大最快

在x0處沿某一方向的方向導數反映了:在x0的鄰域內沿著這個方向,函式值能增大多少或者能減小多少 將上述f在(x0,y0)處沿任意方向l的方向導數結果寫成向量的內積形式 12.png 所以在x0處沿著梯度方向能使f在該點處的方向導數最大,也就是在x0的鄰域內沿著這個方向,函式值增長最快;同理沿著負梯度方向,函式值減小最快

參考: 王綿森,工科數學分析基礎上下冊

相關推薦

為什麼梯度方向是函式值增大最快的方向

Welcome To My Blog 梯度下降中,梯度反方向是函式值下降最快的方向,說明梯度方向是函式值上升最快的方向. 下面給出說

梯度下降法中，為什麼在負梯度方向函式值下降最快

以下內容整理於高數課本以及李巨集毅老師的視訊： 我們想要利用梯度下降來求得損失函式的最小值。也就是每次我們更新引數，當前的損失函式總比上一次要小。 假設只有兩個引數θ1和θ2，上圖是損失函式的等值線，紅色點是初始值當前的狀態。以紅色點為圓心畫圓，在這個圓的範圍內，我們想要找到

為什麼沿著梯度方向函式值上升的最快?

一元函式的變化快慢可以用導數來判斷，其定義為： limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx=f′(x)⇒f(x+Δx)=f(x)+f′(x)Δx+ο(x) 可以看出來，∣∣f′(x)∣∣越大，則函式變化越快。 對於多元函式其實也是類似的 limΔx→0Δ

機器學習演算法篇：從為什麼梯度方向是函式變化率最快方向詳談梯度下降演算法

梯度下降法是機器學習中常用的引數優化演算法，使用起來也是十分方便！很多人都知道梯度方向便是函式值變化最快的方向，但是有認真的思考過梯度方向是什麼方向，梯度方向為什麼是函式值變化最快的方向這些問題嘛，本文便以解釋為什麼梯度方向是函式值變化最快方向為引子引出對梯度

為什麼梯度反方向是函式下降最快的方向

轉載自  為什麼梯度反方向是函式下降最快的方向 為什麼梯度反方向是函式下降最快的方向？ 剛接觸梯度下降這個概念的時候，是在學習機器學習演算法的時候，很多訓練演算法用的就是梯度下降，然後資料和老師們也說朝著梯度的反方向變動，函式值下降最快，但是究其原因的時候，很多人都表達不

為什麼負梯度方向是函式下降最快的方向

推導 f(x⃗)f (\vec {x})f(x)是target function，x⃗0\vec {x}_0x0​是start point。 在x⃗0\vec {x}_0x0​處做寫出一階泰勒展式： f(x⃗)=f(x⃗0)+∇f(x⃗0)⋅(x⃗−x⃗0)+O

【機器學習】為什麼負梯度方向是目標函式下降最快的方向

在機器學習中，我們的目標是最小化損失函式: J ( θ

高等數學：第八章 多元函式微分法及其應用（3）方向導數 梯度 多元函式的極值

§8.7  方向導數與梯度 一、方向導數 1、定義 設函式在點的某一鄰域內有定義,自點引射線,設軸正向到射線的轉角為,為鄰域內且在上的另一點。 若比值 這裡,當沿著趨向於時的極限存在,稱此極限值為函式在點沿方向的方向導數,記作。 即     2、方向導數的存在性條件(充

一個迄今為止最快的並發鍵值存儲庫FASTER誕生

for ali 位置 bsp 阻止 sig 器） bucket hub FASTER 在過去十年中，雲中的數據密集型應用程序和服務有了巨大的增長。數據在各種邊設施（例如，設備，瀏覽器和服務器）上創建，並由雲應用程序處理用來獲得數據價值或做出決策。應用程序和服務可以處理收集

函式，取最大值

using System; namespace C取最大值 { class Program { static int Max(int[] array){ int max=array[0]; for (int i = 1;

編寫一個函式判斷一個整數是否為迴文數。如果一個屬從正的方向讀和從反的方向讀的結果相同，則該數就是迴文數。

bool palindrome(int b){ 　　int k = 0; 　　char a[1000]; 　　do { 　　　　int c; 　　　　c = b % 10; 　　　　char d; 　　　　for (int i = 0; i <= 9; i++) { 　　　　　　if (c == i

C++之bool型別，名稱空間的練習——使用一個函式找出一個整型陣列中的最大值或最小值

#include<iostream> using namespace std; int findMaxOrMin(int * n,int number) { int temp=n[0]; bool isMax; cin>>isMax; for(int i=1;

洛谷P2085最小函式值

題目描述 有n個函式，分別為F1,F2,...,Fn。定義Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci (x∈N*)。給定這些Ai、Bi和Ci，請求出所有函式的所有函式值中最小的m個（如有重複的要輸出多個）。 輸入輸出格式 輸入格式：   輸入資料：第一行輸入兩個正整數n和

mtu值怎樣設定才網速最快

一、什麼是 MTU 值 1 從字面上來說，MTU 是英文 Maximum Transmission Unit 的縮寫，即最大傳輸單元，它的單位是位元組。 在我們常用的乙太網中，MTU 一般是 1500，而無線路由器預設一般是 1492，藍芽官網的預設值是 672（這個速度很慢了，大約 20k/s

洛谷P2085最小函式值題解

題目 首先我們先分析一下題目範圍，\(a,b,c\) 都是整數，因此我們可以得出它的函式值在\((0，+\infty )\)上是單調遞增的，，然後我們可以根據函式的性質，將每個函式設定一個當前指向位置，都從從小的自變數開始找，每次找到最小的函式，並將最小函式的當前指向位置+1，因為並不知道最小函式自變數+1

Java:定義五個函式，分別實現①計算陣列的最大值MAX②最小值MIN③陣列和SUM④拼接兩個陣列a和b⑤擷取a陣列的一部分

import java.io.IOException; public class Arr8{ //1.計算陣列中最大值 public static int arrayMaxElement(int [] data){ if(data == null){

js003-4方向8方向函式

1，求四方向或者8方向的周圍的棋子。   1 /** 2 * pos 1-4, 1-8 4/8方向的周圍 3 * @param {*} pos 4 * @param {*} dir 5 */ 6 var _nearChess = function (pos, dir

題解 P2085 【最小函式值】

題目描述 有n個函式，分別為F1,F2,...,Fn。定義Fi(x)=Aix^2+Bix+Ci (x∈N*)。給定這些Ai、Bi和Ci，請求出所有函式的所有函式值中最小的m個（如有重複的要輸出多個）。 輸入輸出格式 輸入格式： 輸入資料：第一行輸入兩個正整數n和m。以下n行每行三個正整數，其中第i行的

用指向函式的指標變數作函式的引數求兩個整數中的最大值、最小值、和

//用指向函式的指標變數作函式的引數#include <stdio.h>#include <string.h>void main(){ int max(int,int);//函式宣告 int min(int,int);//函式宣告 int add(in

C基礎--函式帶預設值形參必須放在函式宣告的最右側

當函式有多個形參,如果其中一個定義有預設值,後面的(右側)形參也必須定義預設值。 例：       void  fun( int a,int b=1,int c);    錯誤       void