【BZOJ3309】DZY Loves Math - 莫比烏斯反演
題意:
對於正整數n,定義$f(n)$為$n$所含質因子的最大冪指數。例如$f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3$,$f(10007)=1$,$f(1)=0$。
給定正整數$a,b$,求
$$\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}f(gcd(i,j))$$
多組資料,$T\leq 10000$
$1\leq a,b\leq 10^7$
題解:
還是莫比烏斯反演,設$a<b$:
$$\sum\limits_{i=1}^{a}\sum\limits_{j=1}^{b}f(gcd(i,j))$$
$$=\sum\limits_{d=1}^{a}f(d)\sum\limits_{k=1}^{\lfloor\frac{a}{d}\rfloor}\mu(k)\lfloor\frac{a}{kd}\rfloor\lfloor\frac{b}{kd}\rfloor$$
$$=\sum\limits_{i=1}^{a}\lfloor\frac{a}{i}\rfloor\lfloor\frac{b}{i}\rfloor\sum\limits_{d|i}f(d)\mu(\frac{i}{d})$$
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